如图所示,已知,AB,CD是圆O的直径,弦CE‖AB,求证BE=BD

如图所示,已知,AB,CD是圆O的直径,弦CE‖AB,求证BE=BD
如图所示,已知,AB,CD是圆O的直径,弦CE‖AB,求证BE=BD

如图所示,已知,AB,CD是圆O的直径,弦CE‖AB,求证BE=BD
证明：因为AB、CD是圆O的直径,所以∠AOC=∠EOB AO=BO CO=EO △AOC≌△EOB 所以AC=EB 连接OD 因为CD是圆O的弦,所以OD是圆O的半径 因为CD ∥AB 所以OC=OD AO=BO ∠AOC=∠DOB 所以△AOC≌△DOB 所以AC=BD 所以AC=BD=BE

链接OE,因为CEIIAB,所以∠OCE=∠DOB，∠OEC=∠EOB。又因为OC=OE,所以，△OCE为等腰三角形，所以∠OCE=∠OEC。所以∠DOB=∠EOB，OD=OB=OE，△DOB和△EOB为全等三角形。所以，BE=BD