如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,AF=CE.求证四边形ACEF是菱形.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E.点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证四边形ACEF是菱形.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 12:31:52
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,AF=CE.求证四边形ACEF是菱形.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E.点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证四边形ACEF是菱形.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,AF=CE.求证四边形ACEF是菱形.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E.点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证四边形ACEF是菱形.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,AF=CE.求证四边形ACEF是菱形.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E.点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证四边形ACEF是菱形.
证明:
∵∠ACB=90°,∠BAC=60°
∴∠B=30°
∵DE垂直平分BC
∴BE=CE(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)
∴∠BCE=∠B=30°
则∠ACE=90°-∠BCE=60°
∴△ACE是等边三角形(有两个角是60°的三角形是等边三角形)
∴CE=AE
∵CE=AF
∴AE=AF
∴∠AEF=∠F
∵DE⊥BC,∠ACB=90°
∴DF//CA
∴∠AEF=∠CAE=60°
∴△AEF是等边三角形
∴EF=AF(=AE)=AC=CE
∴四边形ACEF是菱形
BE=CE=AE
ACE是等边三角形
AF=CE=AE
角AEF=60°
AEF是等边三角形
AC=CE=AF=EF
ACEF是菱形
DE垂直平分BC,∠ACB=90°
DE//CA
DE为Rt△ABC的中位线
得 BE=CE=EA
∠BAC=60°,得∠AEF=60°
AF=CE=AE
得 △AEF为等边三角形
则 AC=CE=EF=EA,EF//CA
故四边形ACEF是菱形