在三角形ABC中,AB＝AC,直线EF交BC于点D,交AB于点E,交AC的延长线于点F,且DE＝DF．求证：CF＝BE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 20:45:55
在三角形ABC中,AB＝AC,直线EF交BC于点D,交AB于点E,交AC的延长线于点F,且DE＝DF．求证：CF＝BE
在三角形ABC中,AB＝AC,直线EF交BC于点D,交AB于点E,交AC的延长线于点F,且DE＝
DF．求证：CF＝BE
在三角形ABC中,AB＝AC,直线EF交BC于点D,交AB于点E,交AC的延长线于点F,且DE＝DF．求证：CF＝BE
过E作BC的平行线交AC于G
则有EG∥DC
∴FD∶DE=FC：CG
∵FD=DE
∴FC=CG
∵EG∥BC
∴△AEG∽△ABC
又AB等于AC
∴AE＝AG
AB-AE=AC-AG
即BE等于CG
∵CG=CF (以证明）
所以BE等于CF
过E作EH∥AC,交BC于点H
∴∠EHD=∠FCD,∠EHB=∠ACB
∵∠EDH=∠CDF,DE=DF
∴⊿DEH≌⊿DFC﹙AAS﹚
∴EH=CF
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∵∠EHB=∠ACB
∴∠EHB=∠B
∴BE=EH
∵EH=CF
∴BE=CF
过F点作FG//AB,交BC的延长线于G点，三角形CFG是等腰三角形，CF=FG
在ΔEDB与ΔGDF中
{DE=DF
{∠EDB=∠GDF
{∠DBE=∠DGF
∴ΔEDB≌ΔGDF
BE=FG=CF
有没有图，
引FG平行AB，交BC延长线于G
由于FG平行AB，那么，FG平行BE
又由于，ED=DF,那么可知，FG=BE
由于已知AB=AC，那么∠ABC=∠ACB
因为BE平行FG，那么∠ABC=∠BGF
又由于∠ACB=∠GCF，所以∠GCF=∠FGC
所以CF=FG，
因为FG=BE
所以 可得 BE=CF...
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有没有图，
引FG平行AB，交BC延长线于G
由于FG平行AB，那么，FG平行BE
又由于，ED=DF,那么可知，FG=BE
由于已知AB=AC，那么∠ABC=∠ACB
因为BE平行FG，那么∠ABC=∠BGF
又由于∠ACB=∠GCF，所以∠GCF=∠FGC
所以CF=FG，
因为FG=BE
所以 可得 BE=CF
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