求证：第五个费马数不是素数.即2^32+1不是素数.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 19:52:45
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求证：第五个费马数不是素数.即2^32+1不是素数.
求证：第五个费马数不是素数.即2^32+1不是素数.

求证：第五个费马数不是素数.即2^32+1不是素数.
只需证明：641整除2^32+1
首先认识到641是一个质数.且641=5*2^7+1
然后我们开始,
原命题等价于641|(2^32+1-641),后者等于2^32-640=2^32-2^7*5=2^7*(2^25-5)
因为641为质数,故上式等价于641|2^25-5
等价于641|2^25-5+5*641=2^25+5*640=2^7*(2^18+25)
等价于641|2^18+25
如此继续
等价于641|2^11-125
等价于641|2^4+625=641,这显然成立
故原命题成立.
不懂可以再问~

641×6700417＝2^32＋1

题：求证641 | (2^32+1)
转化为求证 2^32 ==-1 mod 641, 这里以==表示同余号。
下面的运算基于模(除数) 641.
易见 640=2^7 * 5== -1
故(2^7 * 5)^4 ==1
即 2^28* 625==1==2^28 * (-16)=-2^32
于是 2^32==-1

也可以用...

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题：求证641 | (2^32+1)
转化为求证 2^32 ==-1 mod 641, 这里以==表示同余号。
下面的运算基于模(除数) 641.
易见 640=2^7 * 5== -1
故(2^7 * 5)^4 ==1
即 2^28* 625==1==2^28 * (-16)=-2^32
于是 2^32==-1

也可以用洪伯阳同余式记号来描述：
2^6=64==-1/10 mod 641
故 2^7==-1/5
2^28==1/625==-1/16
故2^32==-1

收起

求证：第五个费马数不是素数.即2^32+1不是素数. 死循环 1不是素数 2是素数 2是(偶数、素数 ),但不是(合数 ). 求证：五个连续整数的平方和不是完全平方数 第8周期元素数估计会是多少?第1周期是2,第二是8,第3也是8,第7是32,那么第8周期元素数大概是多少? 试判断2^32+1是否为素数,并写出分析过程.我知道不是素数,我要分析过程,不要只给个最后结果. 填素数:5=()+() 20=()*()*() 42=()+()=()*()*() 91=()+()=()*()=()-()-()2不是素数 素数是什么?1为什么不是素数? 第五个, 第五个, (2)用C语言求[3-1000]之间最大的五个素数之和. 已知p,8p^2+1都是素数,求证:8p^2-p+2也是素数急 求证：若n>1且a^n－1是素数,则a＝2,且n是素数. 已知p是不小于5的素数,2p+1也是素数,求证4p+1是合数 求证：若n>1且a^n－1是素数,则a＝2,且n是素数. 一次活动中、我方侦查员劫获了敌人的密码、从左边开始、第一个数字是10以内的最大素数、第二个是既是因数2又是6的倍数、第三个数字既不是素数也不是合数、第四个数字既是素数也是偶 一位老师家的电话号码是8位数从左到右起第一位数是8的倍数第二位是2和3的倍数第三位是最小的质数第四位是最小的素数第五位既不是素数也不是合数第六位是最小的素数第七位是5的倍数 求证第（2）