y=x^3+3x^2-1（利用导数）求极大极小值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:20:12
y=x^3+3x^2-1（利用导数）求极大极小值是多少?
y=x^3+3x^2-1（利用导数）求极大极小值是多少?
y=x^3+3x^2-1（利用导数）求极大极小值是多少?
y=x^3+3x^2-1
(1)y'=3x^2+6x
(2)令y'=3x^2+6x=3x(x+2)=0,得驻点x1=0,x2=-2
(3)
当x在0的左侧邻近时,3x0,所以y'=3x^2+6x=3x(x+2)0,x+2>0,所以y'=3x^2+6x=3x(x+2)>0
由定理
[设函数f(x)在点x0的一个邻域内可导且f'(x0)=0.
1.如果当x取x0的左侧邻近的值时,f'(x)恒为正;当x取x0的右侧邻近的值时,f'(x)恒为负,那么函数f(x)在x0处取得极大值
2.如果当x取x0的左侧邻近的值时,f'(x)恒为负;当x取x0的右侧邻近的值时,f'(x)恒为正,那么函数f(x)在x0处取得极小值
3.如果当x取x0的左右两侧邻近的值时,f'(x)恒为正或负,那么函数f(x)在x0处无极值]
得:y=x^3+3x^2-1在x=0处取得极小值-1
(4)当x在-2的左侧邻近时,3x
y'=3x^2+6x=3x(x+2)
令y'=0,则：x=-2或x=0
x<-2时，y'>0,f(x)递增
-2
x>0时，y'>0,f(x)递增
故：x=0为f(x)的极小值点，极小值为：-1
dy/dx=3x^2+6x
d^2y/(dx)^2=6x+6
当dy/dx=0时,有极值,当d^2y/(dx)^2<0时,有极大值反之取极小值
极大值
3x^2+6x=0 ; 6x+6<0
x=-2 y=3
极小值
3x^2+6x=0 ; 6x+6>0
x=0 y=-1
先求导数和二阶导数
y'=3x^2+6x
y''=6x+6
令y'=0，解得x=0,-2
x=0时，y''>0为极小值，极小值是-1
x=-2时，y''<0为极大值，极大值是3