已知二次函数y=f（x）的图像经过原点,且f（x-1）=f（x)+x-1,求f(x)的表达式?他是怎么的出来1+2a=0和b-a-1=0的?(1+2a)x能不能是(b-a-1)的相反数?希望能详细些,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 16:52:40
已知二次函数y=f（x）的图像经过原点,且f（x-1）=f（x)+x-1,求f(x)的表达式?他是怎么的出来1+2a=0和b-a-1=0的?(1+2a)x能不能是(b-a-1)的相反数?希望能详细些,
已知二次函数y=f（x）的图像经过原点,且f（x-1）=f（x)+x-1,求f(x)的表达式?
他是怎么的出来1+2a=0和b-a-1=0的?
(1+2a)x能不能是(b-a-1)的相反数?希望能详细些,
已知二次函数y=f（x）的图像经过原点,且f（x-1）=f（x)+x-1,求f(x)的表达式?他是怎么的出来1+2a=0和b-a-1=0的?(1+2a)x能不能是(b-a-1)的相反数?希望能详细些,
答：
因为x是自变量,即x不是定值,而a、b是定值.(1+2a)x+(b-a-1)=0要成立的话是要满足所有的x取值都成立.如果(1+2a)x和b-a-1为相反数的话这样解得x只是一个值.
这题也可以这样做：
因为y=f(x)过原点,即过(0,0),所以f(0)=0；又f(x-1)=f(x)+x-1；
所以当中方程x=1时得：f(0)=f(1)=0；
当x=0时f(-1)=f(0)-1=-1
所以二次函数过(0,0)、(1,0)、(-1,-1)三点
设解析式为y=ax²+bx+c
代入这三点解出：
a=-1/2,b=1/2,c=0
所以y=-x²/2+x/2
不能，因为(1+2a)x+(b-a-1)=0是在x∈R上都成立的，也就是说任意x都必需满足这个式子，楼主所
说的相反数只能说是其中的一个满足情况的特例，不能做到任意的x都满足要求
这个式子是恒等式，可以理解成（1+2a)x^1+(b-a-1)x^0=0，想要恒等的话，x前系数均为0，
=＞1+2a=0,b-a-1=0
不知道这样说能不能理解啊。。。。
该题是递推关系，取x值为整数，由f(x-1)=f(x)+x-1得f(x)-f(x-1)=1-x, f(x-1)-f(x-2)=1-(x-1),
f(x-2)-f(x-3)=1-(x-3)，……，f(3)-f(2)=1-3, f(2)-f(1)=1-2, f(1)-f(0)=1-1 , 把这些等式相加得：
f(x)-f(0)=x-(1+2+3+……+x)=x-(x+1)x/2=-x...
全部展开
该题是递推关系，取x值为整数，由f(x-1)=f(x)+x-1得f(x)-f(x-1)=1-x, f(x-1)-f(x-2)=1-(x-1),
f(x-2)-f(x-3)=1-(x-3)，……，f(3)-f(2)=1-3, f(2)-f(1)=1-2, f(1)-f(0)=1-1 , 把这些等式相加得：
f(x)-f(0)=x-(1+2+3+……+x)=x-(x+1)x/2=-x^2/2+x/2;
因为函数图像过原点，所以f(0)=0，即f(x)=-x^2/2+x/2
收起