求两道线性微分方程的题目,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:46:17
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（2）∵齐次方程y"-2y'=0的特征方程是r^2-2r=0,则r1=2,r2=0
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(2x)+C2 (C1,C2是常数)
∵y=xe^(2x)/2是原方程的一个特解
∴原方程的通解是y=C1e^(2x)+C2+xe^(2x)/2
∵y(0)=1,y'(0)=1
∴代入通解得 C1=1/4,C2=3/4
故原方程满足所给初始条件的特解是y=e^(2x)/4+3/4+xe^(2x)/2.
（3）∵齐次方程y"+2y'+y=0的特征方程是r^2+2r+1=0,则r=-1(二重根)
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-x) (C1,C2是常数)
∵y=sinx/2是原方程的一个特解
∴原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-x)+sinx/2
∵y(0)=0,y'(0)=3/2
∴代入通解得 C1=1,C2=0
故原方程满足所给初始条件的特解是y=xe^(-x)+sinx/2.

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