二阶常系数线性微分方程题目求通解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 11:53:18
二阶常系数线性微分方程题目求通解二阶常系数线性微分方程题目求通解二阶常系数线性微分方程题目求通解y''''+5/2y''=5/2x^2e^(5/2x)(y''''+5/2y'')=5/2x^2e^(5/2x)(y
二阶常系数线性微分方程题目求通解
二阶常系数线性微分方程题目
求通解
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y''+5/2y'=5/2x^2
e^(5/2x)(y''+5/2y')=5/2x^2e^(5/2x)
(y'e^(5/2x))'=5/2x^2e^(5/2x)
两边积分：y'e^(5/2x)=∫x^2e^(5/2x)d(5/2x)
=∫x^2d(e^(5/2x))
=x^2e^(5/2x)-∫e^(5/2x)*2xdx
=x^2e^(5/2x)-4/5∫xd(e^(5/2x))
=x^2e^(5/2x)-4/5xe^(5/2x)+4/5∫e^(5/2x)dx
=e^(5/2x)(x^2-4/5x+8/25)+C1
所以y'=x^2-4/5x+8/25+C1e^(-5/2x)
两边积分：y=x^3/3-2/5x^3+8/25x+C1e^(-5/2x)+C2
该方程缺y项，解法是：
记p=y'，则y"=dp/dx，方程变为
2(dp/dx)+5p=5x^2，
是一阶线性微分方程，按一阶线性微分方程的解法，……
特征方程:2r^2+5r=0, 根为0,-2/5
由于0是根,设特解:y=Ax^3+Bx^2+Cx, y'=3Ax^2+2Bx+C y''=6Ax+2B,代入:
2(6Ax+2B)+5(3Ax^2+2Bx+C)=5x^2
15A=5 12A+10B=0 4B+5C=0
解得:A=1/3 B=-2/5 C=825
通解:y=C1+C2e^(-2x/5)+x^3/3-2x^2/5+8x/25
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高等数学的二阶常系数非齐次线性微分方程的题目求通解的话 不是既要求出通解,还要特解吗,然后相加~请大家麻烦下,写下怎么求特解,尤其是怎么设y*的和怎么求的,具体写出来.
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跪求大神解二阶常系数线性微分方程:y''+y'=cscx ,要通解
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