已知函数y=x+2a/x在[3,+∞]上是增函数,则a的取值范围是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:11:23
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已知函数y=x+2a/x在[3,+∞]上是增函数,则a的取值范围是多少?
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当 a < 0 时 ,2a/x 单调递增
所以 y = x + 2a/x 单调递增
当 a = 0 时
y = x + 2a/x 就是 y = x 单调递增
当 a > 0 时 ,y = x + 2a/x
在 (0 ,√(2a) )单调递减
在 (√(2a) ,+∞) 单调递增
所以 √(2a) ≤ 3
所以 0 < a ≤ 9/2
综上:a ≤ 9/2
y'=1-2a/x^2=(x^2-2a)/x^2 在[3,+∞]上是增函数,y'在[3,+∞]上大于零恒成
立 y'|x=3>=0 9-2a>=0 a<=9/2
求导 y的导数为1-2a/x^2 当a《0时,显然满足条件
当a>0时,1-2a/x^2》0 a《x^2/2 在[3,+∞]恒成立 所以a《9/2
综上a《9/2
y'=1-2a/(x^2)>0
则a
函数单调性习题解答1.证明f(x)=-X²+4x 在(-∞2】为增函数 2证明函数Y=2X/X-1在(-1 +∞】为增函数 3证明函数f(x)=(X-1/X) 在(-∞.-1)是增函数 4已知Y=F(X)在区间A上为增函数,且恒有Y<0 求证Y=F(X)
已知函数f(x)=x²(x-3a)+1(a>0,x∈R) 1.求函数y=f(x)的极值 2.函数Y=f(x)在(0,2已知函数f(x)=x²(x-3a)+1(a>0,x∈R) 1.求函数y=f(x)的极值 2.函数Y=f(x)在(0,2)上单调递减,求实数a的取值范围
已知已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.
已知点A(a,2a-3)在一次函数y=x-1的图像上,则a=
已知点A(a-1,2a-3)在一次函数图像y=x+1上,则a=
已知函数y=x+2a/x在[3,+∞]上是增函数,则a的取值范围是多少?
已知函数y=x+2a/x在[3,+∞)上是增函数,则a的取值范围是?
已知函数y=2x+1,若点(a3+3)在函数图象上求a的值
已知一次函数y=(a+2)x-4a^2+4与函数y=x+1交点在x轴上.求a值
已知点P(a,3a)在函数y=2x-2的图像上,求a的值
已知函数y=a^2x+2a^x-1(a>1)在区间[-1,1]上的最大值是14.已知函数y=a^2x+(2a^x)-1 (a>1)在区间[-1,1]上的最大值是14,求函数f(x)=loga为底(x-1) 在区间[4/3,10]上的值域
已知函数f(x)=ln(1 x)/x (1)证明y=f(x)在(0,∞)上为减函数(2)设数列h(x)=x*f(x)-x-ax∧3在(0,2)上有极值,求a的取值范围.f(x)=ln(1+x)/x
已知函数y=ax^2+(2a-1)x+3在区间(-∞,3]上是单调减函数,则a的取值范围
已知函数f(x)=x的平方+2(a-1)x+2求y=f(x)在区间【1,3】上的最小值
已知点(a+1,a^2)在函数y=x^2+x的图像上,则a=
已知f(x)=log[2](x+1),当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动时,点(x/3,y/2)在函数y=g(x)的图象上运动,求y...已知f(x)=log[2](x+1),当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动时,点(x/3,y/2)在函数y=g(x)的图象上运动,求y=g(x)
已知抛物线y=-x^+2x+3,一次函数y=x-3在x轴上交点为B,正比例函数y=kx(k
已知a属于R,函数f(x)=x^2(x-a),求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值RT