求积分∫√(1-x^2)^3dx上限1下限0 分母全在根号内

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 06:24:25

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求积分∫√(1-x^2)^3dx上限1下限0 分母全在根号内
令x = sinθ,dx = cosθ dθ
x∈[0,1] → θ∈[0,π/2]
∫(0~1) (1 - x²)^(3/2) dx
= ∫(0~π/2) cos³θ • cosθ dθ
= ∫(0~π/2) (cos²θ)² dθ
= ∫(0~π/2) [(1/2)(1 + cos2θ)]² dθ
= (1/4)∫(0~π/2) (1 + 2cos2θ + cos²2θ) dθ
= (1/4)∫(0~π/2) (1 + 2cos2θ) dθ + (1/8)∫(0~π/2) (1 + cos4θ) dθ
= (1/4)[θ + sin2θ] |(0~π/2) + (1/8)[θ + 1/4 • sin4θ] |(0~π/2)
= (1/4)(π/2) + (1/8)(π/2)
= 3π/16

求积分∫上限1下限-1ln(x+根号下1+x^2)dx 求定积分∫|x|dx,上限1,下限-2 求 1/x dx 积分上限-2 下限-3 求定积分∫上限2,下限1 dx / (根号下4-x^2), ∫√(1-x^2)dx 积分上限1 下限0 求定积分积分上限2,积分下限0,dx/根号下x+1+根号下(X+1)^3 求定积分∫上限根号3 下限0 （x乘根号下1+x^2） dx 积分.求积分∫x^3×√(1－x^2)dx 上限是1,下限为0. 求定积分 ∫（x^3+1)√(4-x^2)dx 积分上限为2 下限为-2 求定积分∫√x/（1+x）dx上限3 下限0 求定积分 ∫(3x+1/x)²dx 上限为2 下限为1 求定积分上限1 下限0 ∫ (x^4 dx)/ [(2-x^2)^3/2] 求定积分∫（ x^3)[e^(-x^2)] dx 上限(ln2)^1/2,下限0 求定积分∫上限a,下限0 （3x^2-x+1）dx 求定积分∫ 1/(x²+2x+3) dx,下限-∞上限∞ 求定积分,其积分下限0,上限1,∫ √x [e^√x]dx 求定积分∫dx/(√1-x)-1【上限为1,下限为3/4】 ∫√(1-x)^2dx上限2下限0求积分