高一必修二立体几何题一道 如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形∠BCD=120°平面PCD⊥平面ABCD,PC=a,PD=√ 2a,E为PA的中点.求证：平面EDB⊥平面ABCD.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/07/17 00:50:18
高一必修二立体几何题一道如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形∠BCD=120°平面PCD⊥平面ABCD,PC=a,PD=√2a,E为PA的中点.求证：平面EDB⊥平面ABCD.高一必修二

高一必修二立体几何题一道 如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形∠BCD=120°平面PCD⊥平面ABCD,PC=a,PD=√ 2a,E为PA的中点.求证：平面EDB⊥平面ABCD.
高一必修二立体几何题一道
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形∠BCD=120°平面PCD⊥平面ABCD,PC=a,PD=√ 2a,E为PA的中点.求证：平面EDB⊥平面ABCD.

高一必修二立体几何题一道 如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形∠BCD=120°平面PCD⊥平面ABCD,PC=a,PD=√ 2a,E为PA的中点.求证：平面EDB⊥平面ABCD.
12．
证明　设AC∩BD＝O,
连结EO,
则EO∥PC．∵PC＝CD＝a,
PD＝2a,
∴PC2＋CD2＝PD2,
∴PC⊥CD．
∵平面PCD⊥平面ABCD,CD为交线,
∴PC⊥平面ABCD,
∴EO⊥平面ABCD．
又EO⊂平面EDB,
∴平面EDB⊥平面ABCD．

用向量解，以CD的中点为坐标原点

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