如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,CE⊥BD交BD的延长线于点E,并且∠1=∠2求证：BD=2CE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 23:52:10
如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,CE⊥BD交BD的延长线于点E,并且∠1=∠2求证：BD=2CE
如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,CE⊥BD交BD的延长线于点E,并且∠1=∠2
求证：BD=2CE
如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,CE⊥BD交BD的延长线于点E,并且∠1=∠2求证：BD=2CE
依题意推断,∠1=∠2是BD平分∠B
延长CE和BA交于F点,
对三角形BAD和三角形CAF,因为AB=AC,∠BAC=∠CAF＝90°,∠1=∠ACE
所以两三角形全等,得BD=CF
因为∠1=∠2,CE⊥BD,所以BE垂直平分CF,得CE=EF
所以BD=CF=2CE
如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E。求证：BD=2CE
如图
分别延长BA、CE，两者相交于点F
因为BE⊥CF，所以：∠BEC=∠BEF=90°
BE边公共
已知，∠1=∠2
所以，Rt△BECRt≌△BEF（ASA）
所以，CE=EF
即，CF=2CE
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如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E。求证：BD=2CE
如图
分别延长BA、CE，两者相交于点F
因为BE⊥CF，所以：∠BEC=∠BEF=90°
BE边公共
已知，∠1=∠2
所以，Rt△BECRt≌△BEF（ASA）
所以，CE=EF
即，CF=2CE
又，∠FCA+∠CDE=90°，∠ABD+∠BDA=90°
所以：∠FCA+∠CDE=∠ABD+∠BDA
而，∠CDE=∠BDA（两者为对顶角）
所以，∠FCA=∠ABD
已知AB=AC
∠CAF=∠BAD=90°
所以，Rt△FCA≌Rt△DBA（ASA）
所以，CF=BD
所以，BD=2CE
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