高一数学直线与圆方程在直线x-y+2根号2=0上求一点p,使p到圆x^2+y^2=1的切线长最短,和此时切线的长.过程详细,谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 17:47:08
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高一数学直线与圆方程
在直线x-y+2根号2=0上求一点p,使p到圆x^2+y^2=1的切线长最短,和此时切线的长.
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设P=(XP,YP)
P到圆的切线长为
√(XP^2+YP^2-1)
P在x-y+2(√2)=0上
YP=XP+2(√2)
√(XP^2+YP^2-1)
=√{XP^2+[XP+2(√2)]^2-1}
=√[2XP^2+2(√2)XP+7]
=√{2[XP+(√2)/2]^2+6}
[XP+(√2)/2]^2>=0
当[XP+(√2)/2]^2=0时切线最短
切线长度为√6

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