已知弧高和弧长求半径,求公式推导,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/09 10:02:10

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已知弧高H和弧长C,求半径R?
Rn+1=(1-(Rn*COS(C/(2*Rn))-Rn+H)/((C/2)*SIN(C/(2*Rn))-H))*Rn
选一个合适的初始值R0
代入上式,得R1
再代入上式,得R2
.
最后的Rn,即要求的半径

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先说纯几何法：
口述一下，也不知道你看不看得明白
画一个弧，顶点为A,B，连接弧的两个顶点AB，做AB的垂直平分线交弧于C，交AB与D，在AB的垂直平分线上做一点O，使OA=OC，连接AC。
O就是圆心。
然后通过相似三角形的对比列出公式
CD：AD=AD：DO推导出AD=根号CD*DO
AC:AO=CD:AD （公式1）
又AC=根号（cd^2+ad^2)，AO=CD+DO
将AO,AD,AC带入公式1
CD即弧高，是已知的，通过公式直接比例算出DO后+上弧高就是半径了。
也可以用微分方程求
计算将周长表达式作为被积公式，计算弧高的定积分，就能算出来，太简单在电脑上不方便打公式，就不多解释了

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