求椭圆的焦半径公式推导

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 13:13:41
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求椭圆的焦半径公式推导
证明：
|PF1|²
=(x - c)² + y²
=[a²(x - c)² + a²y²]/a²
=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²y²]/a² /***--根据b²x² + a²y² = a²b² ***/
=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²b² - b²x²]/a²
=[(a²-b²)x² = 2a²cx + a²(b² + c²)]/a²
=[c²x² -2a²cx + a^4]/a²
=(a² - cx)²/a²
∴PF1 = (a² - cx)/a = a - (c/a)x = a - ex
同理可证：PF2 = a + ex

设点P（x，y）在椭圆上，
|PF2|为右焦半径，
右边准线为x=a²/c，
由椭圆第二定义，
e=|PF2|/(a²/c-x)，
所以，|PF2|=e(a²/c-x)=c/a·a²/c-ex=a-ex
另一半同理可证。

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