椭圆焦半径公式完整推导椭圆 焦点F1 F2在x轴上的交半径公式的具体推导过程 由于智商有限 请尽量完整

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 19:38:13
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椭圆 焦点F1 F2在x轴上的交半径公式的具体推导过程 由于智商有限 请尽量完整

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证明：
|PF1|²
=(x - c)² + y²
=[a²(x - c)² + a²y²]/a²
=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²y²]/a² /***--根据b²x² + a²y² = a²b² ***/
=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²b² - b²x²]/a²
=[(a²-b²)x² = 2a²cx + a²(b² + c²)]/a²
=[c²x² -2a²cx + a^4]/a²
=(a² - cx)²/a²
∴PF1 = (a² - cx)/a = a - (c/a)x = a - ex
同理可证：PF2 = a + ex
--证毕--

点P（x，y）在椭圆上。PF2为焦半径，右边准线为x=a^2/c,由椭圆第二定义，
e=PF2/(a^2/c-x)，所以PF2=e(a^2/c-x)=a-ex
另一半同理可证。

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