椭圆的焦半径推导过程?椭圆上一点到焦点距离等于到哪一条直线的距离?过焦点与X轴垂直与椭圆相交的点坐标与我问题有何相干，我要纯文字及公式。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 14:40:48
椭圆的焦半径推导过程?椭圆上一点到焦点距离等于到哪一条直线的距离?过焦点与X轴垂直与椭圆相交的点坐标与我问题有何相干，我要纯文字及公式。
椭圆的焦半径推导过程?椭圆上一点到焦点距离等于到哪一条直线的距离?过焦点与X轴垂直与椭圆相交的点坐标
与我问题有何相干，我要纯文字及公式。
椭圆的焦半径推导过程?椭圆上一点到焦点距离等于到哪一条直线的距离?过焦点与X轴垂直与椭圆相交的点坐标与我问题有何相干，我要纯文字及公式。
焦半径的推导过程：
|PF1|²
=(x - c)² + y²
=[a²(x - c)² + a²y²]/a²
=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²y²]/a² /***--根据b²x² + a²y² = a²b² ***/
=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²b² - b²x²]/a²
=[(a²-b²)x² = 2a²cx + a²(b² + c²)]/a²
=[c²x² -2a²cx + a^4]/a²
=(a² - cx)²/a²
∴PF1 = (a² - cx)/a = a - (c/a)x = a - ex
同理可证：PF2 = a + ex
第二个应该是椭圆上一动点到左（右）焦点的距离与到左（右）准线的距离之比为离心率
过焦点与X轴垂直与椭圆相交的点坐标（焦点在x轴上）：
∵过焦点
∴它的横坐标为（±c,0）
∵通径长为2b²/a
∴过焦点与X轴垂直与椭圆相交的点坐标为（±c,b²/a ）
你看看
由焦点坐标（3,0），设B(X,Y)则到（3,0）距离可用X Y的参数表示，又点B在椭圆上, ∴(16/25)+(y /16)=1 ∴y=±12/5 ∴点B的坐标
|PF1|²
=(x - c)² + y²
=[a²(x - c)² + a²y²]/a²
=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²y²]/a² /***--根据b²x² + ...
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|PF1|²
=(x - c)² + y²
=[a²(x - c)² + a²y²]/a²
=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²y²]/a² /***--根据b²x² + a²y² = a²b² ***/
=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²b² - b²x²]/a²
=[(a²-b²)x² = 2a²cx + a²(b² + c²)]/a²
=[c²x² -2a²cx + a^4]/a²
=(a² - cx)²/a²
∴PF1 = (a² - cx)/a = a - (c/a)x = a - ex
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