急求椭圆周长公式的推导?（运用积分法）求祥解过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 09:17:15
急求椭圆周长公式的推导?（运用积分法）求祥解过程.
急求椭圆周长公式的推导?（运用积分法）求祥解过程.
急求椭圆周长公式的推导?（运用积分法）求祥解过程.
椭圆的周长公式 椭圆周长没有公式,有积分式或无限项展开式.椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和.如 L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分,其中a为椭圆长轴,e为离心率 椭圆面积公式S=∏(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).利用割圆术原理,推导出此椭圆周长近似公式：L=(a2-b2)/a*180°/arctg((a-b)/a) （a＞b,b→a,b≥0 ） 当b→a时,L＝2aπ 当b=0时,L＝4a 周长没有公式表达式 最早由伯努利(那个不计得了)提出,欧拉发展 对这类问题的讨论引出一门数学分支－－椭圆积分(变分法),现在仍然方兴未艾.以下是几个比较简单得近似公式：公式一～五为一般精度,满足简单计算需要； 公式六为高精度,满足比较专业一些得计算需要.这些公式均符合椭圆得基本规律,当a＝b时,l＝2aπ,希望这些公式能够给中学们带来快乐.一、 l1=πqn/arctgn (b→a、q＝a b、n＝((a-b)/a)＾2、) 这是根据圆周长和割圆术原理推导得,精度一般.二、 l2＝πθ/45°(a-c c/sinθ) (b→0,c＝√(a＾2-b＾2),θ＝arccos((a-b)/a)＾1.1、) 这是根据两对扇形组成椭圆得特点推导得,精度一般.三、 l3＝πq(1 mn) (q＝a b、m＝4/π-1、n＝((a-b)/a)＾3.3 、) 这是根据圆周长公式推导得,精度一般.四、 l4＝π√(2a＾2 2b＾2)(1 mn) (q＝a b、m＝2√2/π-1、n＝((a-b)/a)＾2.05、) 这是根据椭圆a＝b时得基本特点推导得,精度一般.五、 l3＝√(4abπ＾2 15(a-b)＾2)(1 mn) ( m＝4/√15-1 、n＝((a-b)/a)＾9 ) 这是根据椭圆a＝b,b＝0时是特点推导得,精度较好.六、 l4＝πq(1 3h/(10 √(4-3h))(1 mn) ( q＝a b、 h＝((a-b)/(a b))＾2 m＝22/7π-1、m＝((a-b)/a)＾33.697 、) 这是根据椭圆标准公式提炼得,精度很高.