数学题在线解答a和b都是正整数若 a*b-(a+b)=1,求a+b的最小值的解题过程是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 20:24:50
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数形结合解比较简便
令a+b=m,则
由a*b-(a+b)=1
两边同加1得
(a-1)*(b-1)=2
建立横轴为a,纵轴为b的二维坐标系,则函数(a-1)*(b-1)=2为中心为(1,1),顶点为(1+根号2,1+根号2)的双曲线在第一象限的部分;而a+b=m是斜率为-1,纵截距为m的直线.两直线要同时有解,须直线与双曲线必须至少相切,此时得到m的最小值,此时,直线恰与双曲线相切于顶点(1+根号2,1+根号2),则mmin=2*(1+根号2)

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