求定积分:§(上限为1下限为-1)「1/1+x的平方」dx 为什么用N.L公式结果和用奇偶性做的结果不同?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:53:08
求定积分:§(上限为1下限为-1)「1/1+x的平方」dx为什么用N.L公式结果和用奇偶性做的结果不同?求定积分:§(上限为1下限为-1)「1/1+x的平方」dx为什么用N.L公式结果和用奇偶性做的结

求定积分:§(上限为1下限为-1)「1/1+x的平方」dx 为什么用N.L公式结果和用奇偶性做的结果不同?
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求定积分:§(上限为1下限为-1)「1/1+x的平方」dx 为什么用N.L公式结果和用奇偶性做的结果不同?
∫1/(x²+1)dx=arctanx+C
N.L公式
原式=(-1,1)∫1/(x²+1)dx=arctan1+C-arctan(-1)-C=π/4+π/4=π/2
利用奇偶性
原式=(-1,1)∫1/(x²+1)dx=2×(0,1)∫1/(x²+1)dx=2×(π/4-0)=π/2
结果绝对相同

∫(上限为1下限为-1)「1/1+x的平方」dx
=arctg1-arc tg(-1)=π/4-(-π/4)=π/2
利用奇偶性得到
∫(上限为1下限为-1)「1/1+x的平方」dx=2∫(上限为1下限为0)「1/1+x的平方」dx=2(arctg1-arc tg0)=π/2
相同