三角形 试题 三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的异侧,BD垂直AE于D,CE垂直AE于E,求证:BD=DE+CE

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 23:21:13
三角形试题三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的异侧,BD垂直AE于D,CE垂直AE于E,求证:BD=DE+CE三角形试题三角形ABC中,角BAC=90度

三角形 试题 三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的异侧,BD垂直AE于D,CE垂直AE于E,求证:BD=DE+CE
三角形 试题 三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的异侧,BD垂直AE于D,CE垂直AE于E,求证:BD=DE+CE

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∵BD⊥AE
∴∠ABD+∠BAD=90°
又∵∠EAC+∠BAD=90°
∴∠ABD=∠EAC
∵CE⊥AE
∴∠EAC+∠ECA=90°
又∵∠EAC+∠BAD=90°
∴∠BAD=∠ACE
又∵
AB=AC
∴△ADB全等于△CEA
∴AD=CE AE=BD
又∵AE=AD+DE
∴BD=CE+DE