已知:梯形abcd,ab‖cd,ad⊥ab,f为bc中点,ef‖ab.求证:df=af
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 03:38:22
已知:梯形abcd,ab‖cd,ad⊥ab,f为bc中点,ef‖ab.求证:df=af
已知:梯形abcd,ab‖cd,ad⊥ab,f为bc中点,ef‖ab.求证:df=af
已知:梯形abcd,ab‖cd,ad⊥ab,f为bc中点,ef‖ab.求证:df=af
因为ef‖ab
ad⊥ab
所以ef⊥ad
因为ab‖ef‖cd
f为bc中点,
所以e为ad中点
ef⊥ad
所以ef是ad的垂直平分线
df=af
在△AFE和△DFE中,有AE=DE,FE=FE,角AEF=角DEF,所以这两个三角形全等,所以DF=AF
∵f是bc中点,ef//ab//dc,ad⊥ab,∴ae=de,∠aef=∠def,又∵ef=ef,∴三角形aef全等于三角形def,∴df=af。
证明:因为ab‖cd,ef‖ab,ad⊥ab所以ef⊥ad;又因为f为bc中点,所以E为AD的中点,所以EF为AD的垂直平分线,所以df=af(垂直平分线到线段两端的距离相等)
过F点做GM⊥DC交DC于M,交AB的延长线于G
∵ABCD是梯形,AB∥CD AD⊥AB
∴AGMG是矩形
∴AG=DM ∠AGM=∠DMG=∠BMC=90°
又∵F为BC的中点 即BF=FC
∠BFG=∠MFC
在Rt△BGF和Rt△MFC中
∠AGM=∠BMC ∠BFG=∠MFC
BF=FC
...
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过F点做GM⊥DC交DC于M,交AB的延长线于G
∵ABCD是梯形,AB∥CD AD⊥AB
∴AGMG是矩形
∴AG=DM ∠AGM=∠DMG=∠BMC=90°
又∵F为BC的中点 即BF=FC
∠BFG=∠MFC
在Rt△BGF和Rt△MFC中
∠AGM=∠BMC ∠BFG=∠MFC
BF=FC
∴△BGF≌△MFC
∴GF=FM
在△AGF和DFM中
AG=DM GF=FM
∠AGM=∠DMG
∴△AGF≌DFM
∴AF=DF
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