一个集合和他的补集是空集 怎么 证明

一个集合和他的补集是空集 怎么 证明
一个集合和他的补集是空集 怎么 证明

一个集合和他的补集是空集 怎么 证明
考虑有理数集Q.
Q的闭包是R,
Q的边界是R,
R的边界是空集.
命题不成立.

一个集合设为A，取A中任意一个元素a，可知，a属于A，但是a不属于A的补集，所以任意一个A中元素都不属于A的补集，所以交集为空集。
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集合
某些指定的对象集在一起就成为一个集合
含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。
子集
对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，...

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集合
某些指定的对象集在一起就成为一个集合
含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。
子集
对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。如B包含A，说明A是B的子集；或如A包含于B，也说明A是B的子集。
真子集
如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集
并集
以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集
以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
补集
是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}

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实数集中有理数的补集是无理数集合，实数包括有理数和无理数，空集是所有集合的子集

由demorgan公式：[A交（A的补集））]的补集=(A的补集)交A，这样，一个集合的补集等于他自身，这个集合只能为空集。
注：demorgan公式：(A并B)的补集=（A的补集）交（B的补集）
(A交B）的补集=（A的补集）并（B的补集）

A＝｛－1，－2｝
所以（补集A）＝{x不等于－1且不等于－2｝
解方程X²+（m+1）x+m=0得：x1=-1,x2=-m, 所以B不为空。
因为（补集A）∩B=空集，所B有以下几种情况：
1、B＝｛-1｝，则m=1
2、B={-2},－1不等于－2，不可能。
3、B＝｛－1，－2｝，则m＝2。...

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A＝｛－1，－2｝
所以（补集A）＝{x不等于－1且不等于－2｝
解方程X²+（m+1）x+m=0得：x1=-1,x2=-m, 所以B不为空。
因为（补集A）∩B=空集，所B有以下几种情况：
1、B＝｛-1｝，则m=1
2、B={-2},－1不等于－2，不可能。
3、B＝｛－1，－2｝，则m＝2。

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应该是一个集合和他的补集的交集是空集吧
证明如下：
设集合A和B互为补集
集合A中任意一元素a属于集合A，则a绝不属于集合B
所以集合A交集合B为空集
即
一个集合和他的补集的交集是空集
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A={x|x方-4x+3>0}
(x-1)(x-3)>0
x>3orx<1
soA补集为1≤x≤3
B={x|(x-k)(x-k-1)>0},
所以 x<kor x>k+1
因为的补集与B的交集为空集
化数轴
所以得 k+1≥3
k≤1
so k≥2ork≤1

1、全集U=(x/x<=5,且x属于正整数)，即U=（1，2，3，4，5）；
2、A的补集并B=（1，2，3，4，5）
由上述两点可知：A=B or A∈B
当A=B：x^2-6x+q=0，x^2+px+12=0 是同一个式子，得到q=12，p=-6；
经过验证，当x^2-6x+12=0时，x的解不在U内；
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1、全集U=(x/x<=5,且x属于正整数)，即U=（1，2，3，4，5）；
2、A的补集并B=（1，2，3，4，5）
由上述两点可知：A=B or A∈B
当A=B：x^2-6x+q=0，x^2+px+12=0 是同一个式子，得到q=12，p=-6；
经过验证，当x^2-6x+12=0时，x的解不在U内；
推论不成立；
当A∈B：X有两个解的情况是A=B，如上述验证不成立；
X有一个解，A∈B：x^2-6x+q=0，即b²-4ac=0，（-6）²-4*1*q=0，q=6；
即x=3；
当x=3时，带入B，3²+p*3+12=0，p=-7
经过验证，当q=6，p=-7，得x=3，x∈A,X∈B，X∈U；
求解成立
即：q=6，p=-7
希望你能看懂，O(∩_∩)O~ 不懂可以找我啊，\(^o^)/~

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两个都是正确的。
这个问题用画韦恩图的方法最直观。
用一个矩形表示全集；在矩形里面画两个圆表示集合A，B，A∩B=A，说明表示集合A的圆就在表示集合B的圆的内部，因此，结论是正确的。
在2的情况下，A∪B=I，说明全集可以分成两部分：一部分是集合A，另一部分是集合A的补集；因为A∪B=I，所以，在集合A，B之外没有别的元素了，因此，集合A的补集只能在集合B中，因此，结论也正...

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两个都是正确的。
这个问题用画韦恩图的方法最直观。
用一个矩形表示全集；在矩形里面画两个圆表示集合A，B，A∩B=A，说明表示集合A的圆就在表示集合B的圆的内部，因此，结论是正确的。
在2的情况下，A∪B=I，说明全集可以分成两部分：一部分是集合A，另一部分是集合A的补集；因为A∪B=I，所以，在集合A，B之外没有别的元素了，因此，集合A的补集只能在集合B中，因此，结论也正确

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