一个数学方面的题关于椭圆和向量的已知,椭圆x^2/a^2+y^2/B^2=1的中心在坐标原点O,一条准线的方程为x=4,过椭圆的左焦点F,且方向向量为a=（1,1)的直线l交椭圆于A,B两点,AB的中点为M.1.求直线OM的斜
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:35:01
一个数学方面的题关于椭圆和向量的已知,椭圆x^2/a^2+y^2/B^2=1的中心在坐标原点O,一条准线的方程为x=4,过椭圆的左焦点F,且方向向量为a=（1,1)的直线l交椭圆于A,B两点,AB的中点为M.1.求直线OM的斜
一个数学方面的题关于椭圆和向量的
已知,椭圆x^2/a^2+y^2/B^2=1的中心在坐标原点O,一条准线的方程为x=4,过椭圆的左焦点F,且方向向量为a=（1,1)的直线l交椭圆于A,B两点,AB的中点为M.
1.求直线OM的斜率(用a,b表示)
2.设直线AB和OM的夹角为α,当tanα=7时,求椭圆的方程.
一个数学方面的题关于椭圆和向量的已知,椭圆x^2/a^2+y^2/B^2=1的中心在坐标原点O,一条准线的方程为x=4,过椭圆的左焦点F,且方向向量为a=（1,1)的直线l交椭圆于A,B两点,AB的中点为M.1.求直线OM的斜
x^2/a^2+y^2/B^2=1
由准线得 a^2/c=4 c=a^2/4
OM: y=x+c 与椭圆方程联立,整理,得
（a^2+b^2）x^2+(a^4/2)x+a^6/16-a^2b^2=0
结合韦达定理,x中=（x1+x2）/2=-(a^4/4(a^2+b^2))
代入直线方程得 y中=(a^2b^2)/4(a^2+b^2)
k=y中/x中=-b^2/a^2
由夹角公式得7=|1-k|/1+k求得k=-3/4=-b^2/a^2
再由c=a^2/4,a^2=b^2+c^2求出
a^2=4,b^2=3,c^2=1,方程可得.
1.......-b^2/a^2
先求出F点坐标,然后带入求得AB的方程,然后代入椭圆方程,再用伟达定理求得M点坐标.
2.数算得我头晕.........X^2/(64/49)+Y^2/(48/49)=1
过M点作X轴垂线交X轴于D点,TAN角DMO=TAN(180-45-α)
求得TAN角DMO=-4/3=1/OM斜率
解得a^2=(4b^2)/3
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1.......-b^2/a^2
先求出F点坐标,然后带入求得AB的方程,然后代入椭圆方程,再用伟达定理求得M点坐标.
2.数算得我头晕.........X^2/(64/49)+Y^2/(48/49)=1
过M点作X轴垂线交X轴于D点,TAN角DMO=TAN(180-45-α)
求得TAN角DMO=-4/3=1/OM斜率
解得a^2=(4b^2)/3
然后再把准线方程代进去得答案..........
中间算得太烦琐,可能算错不少,不过思路是对滴
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