已知二元函数f(x+y,xy)=x²+y²,求f(x,y) 设x+y=u,xy=v来求,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 14:55:32
已知二元函数f(x+y,xy)=x²+y²,求f(x,y) 设x+y=u,xy=v来求,
已知二元函数f(x+y,xy)=x²+y²,求f(x,y) 设x+y=u,xy=v来求,
已知二元函数f(x+y,xy)=x²+y²,求f(x,y) 设x+y=u,xy=v来求,
f(x+y,xy)=x²+y²=(x+y)² - 2xy
至于为什么 f(x+y,xy) = x^2+y^2 不是=(x+y)^2+(xy)^2
那是在 f(x+y,xy) 将x+y,xy代入其解析式之后的结果= x^2+y^2
在 f(x+y,xy) 中的两个自变量是x+y和xy,f(x,y)中的自变量才是x和y.
简单一点就是说：f(x+y,xy) 和f(x,y)的规则是一样的,都是f,只不过各自的自变量不同而已,至于用什么形式来表示自变量,各有各法.
设x+y=u,xy=v,则
f(x+y,xy)=x²+y²=(x+y)² - 2xy =f（u,v）=u²-2v
此时我们可以看到 f(x,y) 与f（u,v）规则一样,都是f ,自变量的表达形式也一样（因为既然是自变量,函数的表达式的自变量可以用任何字母来表示,这并没有差别）.
因此f（u,v）=u²-2v中的u、v可以分别用x、y来代替
f（x,y）=x²-2y
举个例子来看
f（x+y,xy）= x²+y² 中,假如取x=2,y=3,那么f（2+3,2×3）=f（5,6）=2²+3² =13
也就是说 f（5,6）一定等于13,此时5和6就是自变量的一个值.也可以从这里看出,f（x+y,xy）的自变量是x+y和xy.
那么 对于 f（x,y）=x²-2y ,x取值为5,y取值为6,则 f （5,6）=x²-2y =5²-2×6=13
从这个例子来看,不管是 f（x+y,xy）,还是 f（x,y）亦或是f（u,v）,只要自变量值取一样,经过计算之后,函数值也是一样.不要被自变量那些字母给迷惑.
但是,在同一道题里面,f（x,y）和g（x,y）的 f 和 g 就有区别,代表不同的规则.
f(x+y,xy)=x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
将x+y=u，xy=v带入上式：
f(u,v)=u^2-2v
即f(x,y)=x^2-2y