设f(x)=x+(x+2)分之a ,x属于[0,正无穷),求f(x)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:35:39
设f(x)=x+(x+2)分之a,x属于[0,正无穷),求f(x)的最小值设f(x)=x+(x+2)分之a,x属于[0,正无穷),求f(x)的最小值设f(x)=x+(x+2)分之a,x属于[0,正无穷

设f(x)=x+(x+2)分之a ,x属于[0,正无穷),求f(x)的最小值
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设f(x)=x+(x+2)分之a ,x属于[0,正无穷),求f(x)的最小值
f(x)=x+[a/(x+2)]=(x+2)+[a/(x+2)]-2
当a=0时,f(x)的最小值为f(0)=0;
当a0时,f(x)≥2√{(x+2)*[a/(x+2)]}-2=2√a-2,当x+2=a/(x+2)时取=,此时x=|2-√a|
综上,当a≤0时,f(x)的最小值为f(0)=0;当a>0时,f(x)的最小值为f(|2-√a|)=2√a - 2