帮忙求导数,判断单调性

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/18 15:38:44
帮忙求导数,判断单调性帮忙求导数,判断单调性帮忙求导数,判断单调性f(x)=ln(x-1)/lnxf''(x)=[1/(x-1)*lnx-ln(x-1)*1/x]/ln²x=[xlnx-(x-

帮忙求导数,判断单调性
帮忙求导数,判断单调性

帮忙求导数,判断单调性
f(x)=ln(x-1)/lnx
f'(x)=[1/(x-1)*lnx-ln(x-1)*1/x]/ln²x
=[xlnx-(x-1)ln(x-1)]/x(x-1)ln²x
分母是正数
则看g(x)=xlnx单调性
g'(x)=lnx+x*1/x=lnx+1
则x>3时g'(x)>0
递增
所以xlnx-(x-1)ln(x-1)>0
所以f'(x)>0
所以是增函数

f(x)=ln(x-1)/lnx
f'(x)=[1/(x-1)*lnx-1/x*ln(x-1)]/(lnx)²
=[xlnx-(x-1)ln(x-1)]/[x(x-1)(lnx)²]
令g(x)=xlnx，那么g'(x)=1+lnx，当x>1时，g'(x)>0
∴g(x)在(1，+∞)上单调递增，那么xlnx>(x-1)ln(x-1)...

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f(x)=ln(x-1)/lnx
f'(x)=[1/(x-1)*lnx-1/x*ln(x-1)]/(lnx)²
=[xlnx-(x-1)ln(x-1)]/[x(x-1)(lnx)²]
令g(x)=xlnx，那么g'(x)=1+lnx，当x>1时，g'(x)>0
∴g(x)在(1，+∞)上单调递增，那么xlnx>(x-1)ln(x-1)
∴xlnx-(x-1)ln(x-1)>0，而x(x-1)(lnx)²>0
∴f'(x)>0，∴f(x)在(3,+∞)上单调递增

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