已知直线L1,L2分别为3x+4y-2=0,2x+y+2=0,（1）为什么3x+4y-2+a(2x+y+2)=0表示经过L1,L2交点的直线（除L2外）?（2）为什么除L2外?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 05:38:00
已知直线L1,L2分别为3x+4y-2=0,2x+y+2=0,（1）为什么3x+4y-2+a(2x+y+2)=0表示经过L1,L2交点的直线（除L2外）?（2）为什么除L2外?
已知直线L1,L2分别为3x+4y-2=0,2x+y+2=0,
（1）为什么3x+4y-2+a(2x+y+2)=0表示经过L1,L2交点的直线（除L2外）?
（2）为什么除L2外?
已知直线L1,L2分别为3x+4y-2=0,2x+y+2=0,（1）为什么3x+4y-2+a(2x+y+2)=0表示经过L1,L2交点的直线（除L2外）?（2）为什么除L2外?
(1)设直线L1、L2的交点是(k,n),则
3k+4n-2=0且2k+n+2=0,
∴3k+4n-2+a(2k+n+2)=0+a*0=0
∴点(k,n)在直线3x+4y-2+a(2x+y+2)=0上.
即直线3x+4y-2+a(2x+y+2)=0表示经过L1,L2交点的直线.
(2)将直线3x+4y-2+a(2x+y+2)=0整理成：
(2a+3)x+(a+4)y+(2a-2)=0,
若这条直线恰好是L2,则
(2a+3):2=(a+4):1=(2a-2):2,
这个方程组显然无解,
即不存在a的值,使得直线3x+4y-2+a(2x+y+2)=0恰好是L2.
∴L2要除外.
(1)两线焦点(u,v)满足3u+4v-2=0 及 2u+v+2=0
那么(u,v)必然满足3x+4y-2+a(2x+y+2)=0,因为左边=0+a0=0=右边，也就是说(u,v)一定在这条直线上。
(2)无论a取任何值，都不能使方程左边化为b(2x+y+2)的形式，也就是说，从上面的方程无论如何也不能化简出L2的形式(当a=0时方程与L1相同)
这只是证明了你的问题，但是...
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(1)两线焦点(u,v)满足3u+4v-2=0 及 2u+v+2=0
那么(u,v)必然满足3x+4y-2+a(2x+y+2)=0,因为左边=0+a0=0=右边，也就是说(u,v)一定在这条直线上。
(2)无论a取任何值，都不能使方程左边化为b(2x+y+2)的形式，也就是说，从上面的方程无论如何也不能化简出L2的形式(当a=0时方程与L1相同)
这只是证明了你的问题，但是为什么可以这样表示有另外的证明。
收起
直线系啊,首先在a有意义的情况下,方程表示一条直线,
L1，L2交点满足
3x+4y-2=0且2x+y+2=0
那么交点肯定满足那个方程,因为0+a*0=0
L2除外是因为a为无穷大时直线系的方程才会是L2.
a=0,为L1;
a→∞,方程两边除掉a,得
1/a(3x+4y-2)+2x+y+2=0,1/a=0,所以就是2x+y+2=0,即L2...
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直线系啊,首先在a有意义的情况下,方程表示一条直线,
L1，L2交点满足
3x+4y-2=0且2x+y+2=0
那么交点肯定满足那个方程,因为0+a*0=0
L2除外是因为a为无穷大时直线系的方程才会是L2.
a=0,为L1;
a→∞,方程两边除掉a,得
1/a(3x+4y-2)+2x+y+2=0,1/a=0,所以就是2x+y+2=0,即L2
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要3x+4y-2+a(2x+y+2)=0，只能是L1和L2的公共解，即他们的交点才能满足这个方程。
L2除外是因为若这条直线等于L2，则a无解，即这个方程不可能是L2的直线方程