f(x)=1/3*x^3-a/2*x^2+(2-b)x-2,a,b∈R,已知f(x)在区间(1,2)内存在两个极值点,求证:0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 15:33:04
f(x)=1/3*x^3-a/2*x^2+(2-b)x-2,a,b∈R,已知f(x)在区间(1,2)内存在两个极值点,求证:0f(x)=1/3*x^3-a/2*x^2+(2-b)x-2,a,b∈R,已

f(x)=1/3*x^3-a/2*x^2+(2-b)x-2,a,b∈R,已知f(x)在区间(1,2)内存在两个极值点,求证:0
f(x)=1/3*x^3-a/2*x^2+(2-b)x-2,a,b∈R,已知f(x)在区间(1,2)内存在两个极值点,求证:0

f(x)=1/3*x^3-a/2*x^2+(2-b)x-2,a,b∈R,已知f(x)在区间(1,2)内存在两个极值点,求证:0
先对f(x)求导,得f‘(x)=x^2+2ax+b,令x^2+2ax+b=0,方程两根即为f(x)两个极值点,由题知两根x1,x2在区间(1,2)上,根据 根与系数的关系有 x1+x2=-2a,x1*x2=b,于是a+b可表示为:x1*x2-(x1+x2)/2,.由x1,x2在区间(1,2)上,易知0