过点P(2,3)作直线l,使l与点A(-1,-2),B(7,4)的距离相等,求出l的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 06:16:10
过点P(2,3)作直线l,使l与点A(-1,-2),B(7,4)的距离相等,求出l的方程
过点P(2,3)作直线l,使l与点A(-1,-2),B(7,4)的距离相等,求出l的方程
过点P(2,3)作直线l,使l与点A(-1,-2),B(7,4)的距离相等,求出l的方程
设直线方程为L：y-3=k(x-2)
即：kx-y-2k+3=0
直线与点的距离d=|-k-(-2)-2k+3|/√（k^2+1）=|7k-4-2k+3|/√(k^2+1)
于是有[-k-(-2)-2k+3]^2=[7k-4-2k+3]^2
(3k-5)^2=(5k-1)^2
4k^2+5k-6=0
k=-2,或k=3/4
k=-2时,L：y=-2x+7
k=3/4时,L：y=3/4x+3/2
直线方程为L：y-2=k(x-2),即kx-y+2(1-k)=0
直线与点的距离d=|-k-(-2)+2(1-k)|/根号下（k^2+1）=|7k-4+2(1-k)|/根号下(k^2+1)
于是有【-k-(-2)+2(1-k)】^2=【7k-4+2(1-k)】^2
(3k-4)^2=(5k-2)^2
4k^2+k-3=0
k=-1,或k=3/4
k=-1时，L：y=-x+4
k=3/4时，L：y=3/4x+1/2
两种情况：
（1）过PAB连线的平行线，l 写为截距式 y=kx+b，根据AB两点求出斜率，代入P点坐标得到截距。
（2）过P点和AB中点的直线，AB中点坐标为（3,1),用直线二点式方程，代入坐标后写出l 方程。
因为l与点A(-1,-2),B(7,4)的距离相等，故l经过点A(-1,-2)与B(7,4)的中点(3,1)，所以l的方程为2x+y-7=0
(1)
AB直线方程 (y+2)/(4+2)=(x+1)/(7+1) ,即 y=3x/4-7/4
设过P点AB的平行线为： y=3x/4+b 代入P(2，3)点坐标，解得b=3/2
所以 l 的方程为 y=3x/4 + 3/2
(2)
AB中点为C,坐标为（3，1）,P点为（2，3），两点写出 l 的另一个方程：
（y-1)/(3-1)=(x-3...
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(1)
AB直线方程 (y+2)/(4+2)=(x+1)/(7+1) ,即 y=3x/4-7/4
设过P点AB的平行线为： y=3x/4+b 代入P(2，3)点坐标，解得b=3/2
所以 l 的方程为 y=3x/4 + 3/2
(2)
AB中点为C,坐标为（3，1）,P点为（2，3），两点写出 l 的另一个方程：
（y-1)/(3-1)=(x-3)/(2-3), 即 y=-2x+7
直线AB、PC，以及两条垂直线组成2个全等的直角三角形，所以就....
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