在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线l过O点,过A、B、C三点分别作直线l的垂线,垂足分别为G、E、F.在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线a过点O,过A、B、C三点分别作直线l的垂线,垂足分别为G、E、F
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 00:52:34
在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线l过O点,过A、B、C三点分别作直线l的垂线,垂足分别为G、E、F.在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线a过点O,过A、B、C三点分别作直线l的垂线,垂足分别为G、E、F
在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线l过O点,过A、B、C三点分别作直线l的垂线,垂足分别为G、E、F.
在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线a过点O,过A、B、C三点分别作直线l的垂线,垂足分别为G、E、F
（1）当直线l绕点O旋转到与AD垂直时（如图1）,证明：BE+CF=2AG.
（2）当直线l绕点O旋转到与AD不垂直时（如图2）线段BE、CF、AG又有怎样的数量关系?请给予证明
（3）当直线l绕点O旋转到与AD不垂直时（如图3）线段BE、CF、AG又有怎样的数量关系?请给予证明
三问都要证明！！好的一问加10分，三题有图再加30分（我们目前只学了三角形、平行线、全等，所以希望除此之外的知识不要出现）
在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线l过O点,过A、B、C三点分别作直线l的垂线,垂足分别为G、E、F.在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线a过点O,过A、B、C三点分别作直线l的垂线,垂足分别为G、E、F
1 因为 o是ad的中点 所以 ag=gd=od 又 be垂直a cf垂直a ad垂直a 所以在梯形befc中 od为中位线 所以 ag=od=二分之一的（eb+fc）即 2ag=be+cf
2 过d做a的垂线，垂足为h 则 有三角形aog相似doh 又 ao=do 易得 两三角形全等 dh=ag 是梯形befc的中位线 然后和第一问一样了 结论也是一样的 2ag=be+cf
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1 因为 o是ad的中点 所以 ag=gd=od 又 be垂直a cf垂直a ad垂直a 所以在梯形befc中 od为中位线 所以 ag=od=二分之一的（eb+fc）即 2ag=be+cf
2 过d做a的垂线，垂足为h 则 有三角形aog相似doh 又 ao=do 易得 两三角形全等 dh=ag 是梯形befc的中位线 然后和第一问一样了 结论也是一样的 2ag=be+cf
3 暂时想不出来。。。
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证明:取EF中点H,连结GH ∵EH=HF.BD=DC ∴HD‖CF,HD=1/2(BE+CF) ∴∠FHD=90° 在△HDO和△GAO中 ∠DHO=∠AGO ∠HOD=∠GOA OD=OA ∴△HDO≌△GAO ∴AG=HD ∵HD=1/2(BE+CF) ∴AG=1/2(BE+CF) 即BE+CF=2AG可以给个图吗，不过...
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证明:取EF中点H,连结GH ∵EH=HF.BD=DC ∴HD‖CF,HD=1/2(BE+CF) ∴∠FHD=90° 在△HDO和△GAO中 ∠DHO=∠AGO ∠HOD=∠GOA OD=OA ∴△HDO≌△GAO ∴AG=HD ∵HD=1/2(BE+CF) ∴AG=1/2(BE+CF) 即BE+CF=2AG
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