若抛物线y=x^2上存在两点A,B关于直线l:y=k（x-3）对称,则k的取值范围是x1+x2=-1/k之后怎么算了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 18:33:17
若抛物线y=x^2上存在两点A,B关于直线l:y=k（x-3）对称,则k的取值范围是x1+x2=-1/k之后怎么算了
若抛物线y=x^2上存在两点A,B关于直线l:y=k（x-3）对称,则k的取值范围是
x1+x2=-1/k之后怎么算了
若抛物线y=x^2上存在两点A,B关于直线l:y=k（x-3）对称,则k的取值范围是x1+x2=-1/k之后怎么算了
设A、B关于直线y=k（x-3）对称,故可设直线BC方程为y=-(1/k) x+m,代入y=x²得
x²+(1/k) x-m=0
设B（x1,y1）、C（x2,y2）,则 BC中点M（x0,y0）,
则x0=(x1+x2)/2=-1/k,y0=1/(2k²)+m．∵点M（x0,y0）在直线l上,
∴1/(2k²)+m=k(-1/k-3),∴m=-(6k³+2k²+1)/2k² ．
又∵BC与抛物线交于不同两点,∴△=1/k²+4m＞0．
把m代入化简得
12k³+4k²-1＜0 ,即(2k+1)(6k²-1)＜0
解得 k＜-1或-√6/6＜k＜√6/6
不好意思,刚才出去了一下.思路应该没有问题,不过感觉你这题数据怪怪的,有答案吗?
直线比经过（3，0）
所以 ： y=-1/k（x-3）
又因为有两个点关于这条线对称
所以：上面得到的这条直线与抛物线有两个交点 ，
-1/k（x-3） =x^2
然后b^2-4ac>0
还要分类讨论，0的问题、负数、正数
然后自己算，很长时间没做数学了，不知道对不对 ，想错了的话，楼主别介意...
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直线比经过（3，0）
所以 ： y=-1/k（x-3）
又因为有两个点关于这条线对称
所以：上面得到的这条直线与抛物线有两个交点 ，
-1/k（x-3） =x^2
然后b^2-4ac>0
还要分类讨论，0的问题、负数、正数
然后自己算，很长时间没做数学了，不知道对不对 ，想错了的话，楼主别介意
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两点连线与l垂直，两点到l距离相等，列方程组。