锐角三角形ABC中 C=30度 c=√3 求a^2+b^2的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 08:53:19

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锐角三角形ABC中 C=30度 c=√3 求a^2+b^2的取值范围

锐角三角形ABC中 C=30度 c=√3 求a^2+b^2的取值范围
使用余弦定理
a^2+b^2-2abcosC=c^2
即a^2+b^2-√3ab=3
a＞0,b＞0,∴2ab≤a^2+b^2,即-√3ab≥√3(a^2+b^2)/2
所以3=a^2+b^-√3ab大于等于(1+√3/2)(a^2+b^2)
∴
a^2+b^2≤3/(1+√3/2）即0＜a^2+b^2≤12-6√3

（？，12＋6倍根号3）

(3, 12+6√3]

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