一条直线可以将一个平面分成两个区域,两条直线最多可以将一个平面分成四个区域,那么6条直线最多可将一 个平面分成几个区域呢?8个呢?n条(1＋n)n/2 + 1这样做你是怎么理解的?求真相
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 16:16:51
一条直线可以将一个平面分成两个区域,两条直线最多可以将一个平面分成四个区域,那么6条直线最多可将一 个平面分成几个区域呢?8个呢?n条(1＋n)n/2 + 1这样做你是怎么理解的?求真相
一条直线可以将一个平面分成两个区域,两条直线最多可以将一个平面分成四个区域,那么6条直线最多可将一 个平面分成几个区域呢?8个呢?
n条(1＋n)n/2 + 1
这样做你是怎么理解的?
求真相
一条直线可以将一个平面分成两个区域,两条直线最多可以将一个平面分成四个区域,那么6条直线最多可将一 个平面分成几个区域呢?8个呢?n条(1＋n)n/2 + 1这样做你是怎么理解的?求真相
a1与其他的直线无公共点,（公共点数位零）.平面分成了2部分；
a2与a1有一个公共点,可以理解为：它被第一条直线分成了“左”与“右”两段,每一段当然把平面又分成了2部分,这就4块了（2+2）；
a3与前2条直线有2个交点,a3就被分成了3段,每一段又把平面分了,多了3块；
.
an,就被分成了n段,平面又多出了n块.
你现在可以算总账喽!
2+ （1*2） +(2*2) +(3*2) +(4*2) +.+（n*2)=
=(多少个2?）+（1+2+3+4+.+n)=
=下面你坚决会做了!哈哈,胜利和你握手!
添加第n条直线的时候、、它最多和前面n-1条直线相交、这样会把第n条直线分成了n份、而每份都将它所在的区域分成2份、、因此增加了n个区域、、
也就是说an-an-1=n
a1=2、、
求下数列就好、、没看明白哪个点不明白、、、你举一个例子举例啊、、、那现在是2条直线、、那区域被分成4块、当添加第3条直线的时候、为了让区域更加多、我们会叫第3条直线和前2条相交、那么因为有2个...
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添加第n条直线的时候、、它最多和前面n-1条直线相交、这样会把第n条直线分成了n份、而每份都将它所在的区域分成2份、、因此增加了n个区域、、
也就是说an-an-1=n
a1=2、、
求下数列就好、、
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当n=1时,为2
当n=2时,为2+2
当n=3时,为2+2+3
当n=4时,为2+2+3+4,即第n条直线时,比n-1条直线时增加n个平面.
所以,第n条直线时,最多可以将一个平面分成2+2+3+4+5+6+...+n(n大于等于2)
上面可以写成1+1+2+3+4+...+n=1+(1＋n)n/2
又,当n=1时,1+(1+n)/2=2,所以,...
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当n=1时,为2
当n=2时,为2+2
当n=3时,为2+2+3
当n=4时,为2+2+3+4,即第n条直线时,比n-1条直线时增加n个平面.
所以,第n条直线时,最多可以将一个平面分成2+2+3+4+5+6+...+n(n大于等于2)
上面可以写成1+1+2+3+4+...+n=1+(1＋n)n/2
又,当n=1时,1+(1+n)/2=2,所以,
(1＋n)n/2 + 1对于N大于或等于1都成立.
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数学归纳法解决
六个多可将一个平面分成22个区域,8个多可将一个平面分成37个区域.
2+2+3+4+5+6=22(个）6条直线最多可将一个平面分成22个区域2+2+3+4+5+6+7+8=37（个）8条直线最多可将一 个平面分成37个
1条 1＋1
2条 2+2
3条 2＋2＋3
……
6条 2+2+3+4+5+6=22
8条 2+2+3+4+5+6+7+8=37