如图,在菱形ABCD中,∩A=110°,点E、F分别是边AB、BC的中点,EP⊥CD于点P,则∩FPC的度数是多少?(请写出过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/24 14:01:58
如图,在菱形ABCD中,∩A=110°,点E、F分别是边AB、BC的中点,EP⊥CD于点P,则∩FPC的度数是多少?(请写出过程)
如图,在菱形ABCD中,∩A=110°,点E、F分别是边AB、BC的中点,EP⊥CD于点P,则∩FPC的度数是多少?(请写出过程)
如图,在菱形ABCD中,∩A=110°,点E、F分别是边AB、BC的中点,EP⊥CD于点P,则∩FPC的度数是多少?(请写出过程)
(呃,图片小了点,谅解啊.)
延长AB、PF,交于点Q.
∵PE⊥CD、AB,
∴∩PEB=90°.
又 可证△PFC≡△QFB(ASA)
∴QF=PF
又 直角三角形PQE,
∴EF=QF
∴∩BEF=∩Q=∩FPC=55°
(呃,图片小了点,谅解啊。。。) 延长AB、PF,交于点Q。 ∵PE⊥CD、AB, ∴∩PEB=90°。 又 可证△PFC≡△QFB(ASA) ∴QF=PF 又 直角三角形PQE, ∴EF=QF ∴∩BEF=∩Q=∩FPC=55°
先延长PF交AB的延长线于点G.
即可证明△BGF≌△CPF (ASA) ∵F为PG中点
又∵由题可知,∠BEP为90°
∴EF=1/2*PG(△PEG中 斜边上的中线等于斜边的一半)
∵PF=1/2*PG(之前全等的结论)
∴EF=PF
∴∠FEP=∠EPF
∵∠BEP=∠EPC=90°
∴∠BEF=∠FPC<...
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先延长PF交AB的延长线于点G.
即可证明△BGF≌△CPF (ASA) ∵F为PG中点
又∵由题可知,∠BEP为90°
∴EF=1/2*PG(△PEG中 斜边上的中线等于斜边的一半)
∵PF=1/2*PG(之前全等的结论)
∴EF=PF
∴∠FEP=∠EPF
∵∠BEP=∠EPC=90°
∴∠BEF=∠FPC
∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC
∵E,F分别为AB,BC的中点
∴BE=BF,∠BEF=∠BFE=1/2*(180-70)=55°
∴∠FPC=55°
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