最近看复变函数头要痛死了,想问几个问题1、柯西定理里,下面说被积函数在|z|=1所围区域上解析,所以 式子=0.我所不明白的是,1/cosz 这个是怎么得出在 |Z|=1范围内解析的?（实际就是不知道怎么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:49:02
最近看复变函数头要痛死了,想问几个问题1、柯西定理里,下面说被积函数在|z|=1所围区域上解析,所以 式子=0.我所不明白的是,1/cosz 这个是怎么得出在 |Z|=1范围内解析的?（实际就是不知道怎么
最近看复变函数头要痛死了,想问几个问题
1、柯西定理里,下面说被积函数在|z|=1所围区域上解析,所以 式子=0.我所不明白的是,1/cosz 这个是怎么得出在 |Z|=1范围内解析的?（实际就是不知道怎么看出来的）
f 1/cosz dz=0
|z|=1 -----左边的是下标
最近看复变函数头要痛死了,想问几个问题1、柯西定理里,下面说被积函数在|z|=1所围区域上解析,所以 式子=0.我所不明白的是,1/cosz 这个是怎么得出在 |Z|=1范围内解析的?（实际就是不知道怎么
由于cosz的零点为z=(n+1/2)π（n=0,±1,±2,…）
故在圆|z|=1区域内没有零点,因而1/cosz在|z|=1所围区域上解析.
导数(1/cosz)'=tanzsecz在|z|=1所围区域内处处存在,故其可微,因而解析.
|z|=1所围区域是单连通区域,而|z|=1是一条围线,由柯西积分定理可知∫(|z|=1)1/coszdz=0.
z=x+iy
cosz=cos(x+iy)=cos(x)cos(iy)-sin(x)sin(iy)=cosx coshy-i sinx sinhy,
|z|=(x^2+y^2)^(1/2)≤1, |x|≤1, |y|≤1,
cosx的零点为x=(1/2)π>1,
|y|<1,coshy>0
故 cosz 在圆|z|=1区域内没有零点.
同理导数(1...
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z=x+iy
cosz=cos(x+iy)=cos(x)cos(iy)-sin(x)sin(iy)=cosx coshy-i sinx sinhy,
|z|=(x^2+y^2)^(1/2)≤1, |x|≤1, |y|≤1,
cosx的零点为x=(1/2)π>1,
|y|<1,coshy>0
故 cosz 在圆|z|=1区域内没有零点.
同理导数(1/cosz)'=tanzsecz在|z|=1所围区域内处处存在，故其可微，因而1/cosz在|z|=1所围区域上解析。
|z|=1所围区域是单连通区域，而|z|=1是一条围线，(1/cosz)解析, 由柯西积分定理可知
∫(|z|=1)(1/cosz) dz=0。
收起
CosZ的定义是[e^(iz)+e^(-iz)]/2 显然 不为0 且解析 于是倒数也解析(|z|=1 内)
因为使1/cosz不解析的点是所有cosz=0的点，使cosz=0的模最小的点是（pi）/2，大于1.57，故而在|z|=1内没有使cosz=0的点，那么1/cosz当然在|z|=1内解析了。