微积分问题求解答麻烦写一下完整的解题过程,如果打字不方便,手写拍照也可以,多谢了!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 01:33:31
微积分问题求解答麻烦写一下完整的解题过程,如果打字不方便,手写拍照也可以,多谢了!
微积分问题求解答
麻烦写一下完整的解题过程,如果打字不方便,手写拍照也可以,多谢了!
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(1) 雅可比矩阵在(x0,y0,z0)处的值为：第一行为(1,1,1),第二行为(2x0,2y0,2z0).根据条件y0不等于z0,可以推出下列子行列式不为0：第一行为(1,1),第二行为(2y0,2z0).
故根据隐函数定理可知,在(x0,y0,z0)附近,y和z可表示为x的函数y=y(x),z=z(x).
(2) 根据(1)的结论可知,在(x0,y0,z0)附近,x+y(x)+z(x)=0并且x^2+y(x)^2+z(x)^2=1,
对上边二式对x求导,可得 1+y'(x)+z'(x)=0并且2x+2y(x)y'(x)+2z(x)z'(x)=0,根据这两个式子可得
y'(x)=(x-z(x))/(z(x)-y(x)),z'(x)=(x-y(x))/(y(x)-z(x)),
再取x=x0,可得y'(x0)=(x0-z0)/(z0-y0),z'(x0)=(x0-y0)/(y0-z0).
前两题，不好写啊。这里有一道题，比这个还要复杂一些。楼主比着做就行了。 把u，v换成y，z就行了。 第三题 因为x+y+z=0 因为x^3+y^3+z3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)=0 所以x^3+y^3+z^3=3xyz 所以只要求3xyz的最大值就可以了。 因为x+y+z=0 所以只有x,y,z中有两个负数，一个正数时，3xyz才可能取到最大值。 设P(x,y,z,λ1,λ2)=3xyz+λ1(x+y+z)+λ2(x^2+y^2+z^2-1) 令P'x=3yz+λ1+2λ2 x=0 P'y=3xz+λ1+2λ2 y=0 P'z=3xy+λ1+2λ2 z=0 P'λ1=x+y+z=0 P‘λ2=x^2+y^2+z^2-1=0 前三个式子两两相减 得到(x-y)(2λ2-3z)=0 (x-z)(2λ2-3y)=0 (y-z)(2λ2-3x)=0 (x-y)=0，(x-z)=0， (y-z)=0三个中，有且仅有一个成立， (2λ2-3z)=0，(2λ2-3y)=0，(2λ2-3x)=0三个中间，有且仅有两个成立， 这样才能保证3xyz取到最大值。 即x，y，z中有两个相等，且为负，另一个为正数时，才能取到最大值。 比如x=y，z=-x-y带入后两个式子得到x=y=-1/√6,z=2/√6时，最大值为1/√6。 所以最大值为1/√6
