小学奥数,要过程.尽量详细些,谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 03:37:48
小学奥数,要过程.尽量详细些,谢谢!
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和一定求积,差越大积越小,差越小积越大.
这题的关键在于怎样利用1993来推出ABCD和EFG来.
有两种方案一种是EFG的最大数,求出ABCD的最小数
那么就是1993-987=1006,不成立
而假定ABCD的最大数根本不可能,因为通过观察就可以发现,1993是一个很小的四位数,比他打出一个三位数的四位数是很不容易确定的,何况还要满足不同数字的条件.
因此我们就只有通过假定最小数来推最大数,这样算出来果然成立了.
我觉得在这里,我们基本上可以总结一下类似的题都应该从假定最小数开始,因为最小数是确定唯一的,而最大数受的限制太多.
第十题吗？
因为两个数的和一定，那么要使乘积最大，两个数的差就要小（理由待会补充，当然小学不需要理由），所以四位数ABCD就要小。所以就可以得到，当ABCD=1234，EFG=759时，是符合条件的差最小的两个数。所以算出乘积最大是936606
反之，如果要使乘积最小，就要差最大，所以四位数ABCD就要大，于是得出当ABCD=1869，EFG=124时，乘积最小，为231756
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第十题吗？
因为两个数的和一定，那么要使乘积最大，两个数的差就要小（理由待会补充，当然小学不需要理由），所以四位数ABCD就要小。所以就可以得到，当ABCD=1234，EFG=759时，是符合条件的差最小的两个数。所以算出乘积最大是936606
反之，如果要使乘积最小，就要差最大，所以四位数ABCD就要大，于是得出当ABCD=1869，EFG=124时，乘积最小，为231756
相减，得到704850。
（括号内容的证明如下）
设两个数和为x，第一个数为a，则另外一个数为x-a。所以乘积为a(x-a)。由平方差公式a²-b²=(a-b)(a+b)可以得到a(x-a)=(x/2)²-(x/2-a)²。因为x一定，所以x/2一定。所以|x/2-a|（||表示绝对值，即x/2-a后若为正数则|x/2-a|就等于x/2-a；若x/2-a为负数，则|x/2-a|就等于a-x/2）越大越好。所以大数和小数的差越大，乘积就越大
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这7个数字不同，所以最小的四位数是1234，最小的3位数是234（因为3位数是123时，4位数的前千位也是1），最大的四位数是1993-234=1759，最大的三位数是1993-1234=759
和一定，积最小，则差最大，于是三位数是234，四位数是1759，乘积是411606
和一定，积最大，则差最小，于是三位数是759，四位数是1234，乘积是936606
它们的差是：...
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这7个数字不同，所以最小的四位数是1234，最小的3位数是234（因为3位数是123时，4位数的前千位也是1），最大的四位数是1993-234=1759，最大的三位数是1993-1234=759
和一定，积最小，则差最大，于是三位数是234，四位数是1759，乘积是411606
和一定，积最大，则差最小，于是三位数是759，四位数是1234，乘积是936606
它们的差是：936606-411606=52500
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