已知三角形ABC,以AB为直径的圆心O经过BC的中点D,DE⊥AC于E求证;DE是圆心O的切线
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 03:50:22
已知三角形ABC,以AB为直径的圆心O经过BC的中点D,DE⊥AC于E求证;DE是圆心O的切线
已知三角形ABC,以AB为直径的圆心O经过BC的中点D,DE⊥AC于E求证;DE是圆心O的切线
已知三角形ABC,以AB为直径的圆心O经过BC的中点D,DE⊥AC于E求证;DE是圆心O的切线
证明:AB为直径===》AD⊥BC BC的中点D,设 O为AB中点,==>DO//AC
DE⊥AC ==》DE⊥DO 所以 DE是圆心O的切线
连接OD。
因D为BC的中点、O为AB的中点,故DO为三角形ABC的中位线,得:OD‖AC。
已知DE⊥AC,则DE⊥OD。
所以:DE是圆O的切线。
1、连接BF、C
∵BC是直径
∴∠BEC=∠BFM=90°
∵E是弧CF的中点
∴弧EF=弧EC
∴∠FBE=∠EBC
∴△BFM∽△BEC
∴∠BCE=∠FMB=∠AMH
∵AD⊥BE即∠AHB=∠AHM=90°
AD平分∠BAC即∠BAH=∠MAH
AH=AH
∴△ABH≌△AMH(ASA)
∴∠...
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1、连接BF、C
∵BC是直径
∴∠BEC=∠BFM=90°
∵E是弧CF的中点
∴弧EF=弧EC
∴∠FBE=∠EBC
∴△BFM∽△BEC
∴∠BCE=∠FMB=∠AMH
∵AD⊥BE即∠AHB=∠AHM=90°
AD平分∠BAC即∠BAH=∠MAH
AH=AH
∴△ABH≌△AMH(ASA)
∴∠ABE(∠ABH)=∠AMH=∠BCE
∵∠BCE+∠CBE=90°
∴∠ABE+∠CBE=90°
即∠ABC=90°
∴AB是半圆O的切线
2、∵△ABC是直角三角形
∴AC=√(BC²+AB²)=5
∵∠ABC=90°,BF⊥AC(∠BFA=∠BFC=90°
∴根据射影定理:AB²=AF×AC,AF=3²/5=9/5
BF²=AF×CF=9/5×(5-9/5)=9/5×16/5
BF=12/5
∵△ABH≌△AMH(前面证明了)
∴AM=AB=3
∴MF=3-AF=6/5
∴在Rt△BFM中
BM=√(BF²+MF²)=√(12/5)²+(6/5)²=6√5/5
∵△BFM∽△BEC
∴BF/BE=BM/BC
BE=BF×BC/BM=(12/5)×4/(6√5/5)=8√5/5
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