已知,在三角形ABC中、AB=AC以AB为直径的圆心O分别交BC,AC于点D、E,连接EB交OD于点F question:若DE=根...已知,在三角形ABC中、AB=AC以AB为直径的圆心O分别交BC,AC于点D、E,连接EB交OD于点F question:若DE=根号
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:05:13
已知,在三角形ABC中、AB=AC以AB为直径的圆心O分别交BC,AC于点D、E,连接EB交OD于点F question:若DE=根...已知,在三角形ABC中、AB=AC以AB为直径的圆心O分别交BC,AC于点D、E,连接EB交OD于点F question:若DE=根号
已知,在三角形ABC中、AB=AC以AB为直径的圆心O分别交BC,AC于点D、E,连接EB交OD于点F question:若DE=根...
已知,在三角形ABC中、AB=AC以AB为直径的圆心O分别交BC,AC于点D、E,连接EB交OD于点F question:若DE=根号5,AB=5求AE的长
已知,在三角形ABC中、AB=AC以AB为直径的圆心O分别交BC,AC于点D、E,连接EB交OD于点F question:若DE=根...已知,在三角形ABC中、AB=AC以AB为直径的圆心O分别交BC,AC于点D、E,连接EB交OD于点F question:若DE=根号
因为ABDE为圆内接四边形,因此对角互补(如果需要证明请提示)
则∠A+∠BDE=180.
因为∠CDE+∠BDE=180
所以,∠A=∠CDE
又,∠C=∠C.
所以△ABC∽△DEC
AB=AC=5,所以DE=CD=√5
且两三角形相似比为:DE:AB=1:√5
连接AD.
因为AB为直径,所以∠ADB=90(直径所对圆周角).因此,AD⊥BC.
又因为△ABC为等腰三角形,因此AD也是底边BC中线.
则,BC=2CD=2√5
CE:BC=DE:AB=1:√5
所以CE=2
AE=AC-CE=5-2=3
连接AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
∵AB=AC,
∴DC=DB.
∵OA=OB,
∴OD∥AC.
∴∠OFB=∠AEB=90°,
∴OD⊥BE.
设AE=x,
∵OD⊥BE,
∴可得OD是BE的中垂线,
∴可得∠DEB=∠DBE,
∴BD=ED=根号5,
...
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连接AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
∵AB=AC,
∴DC=DB.
∵OA=OB,
∴OD∥AC.
∴∠OFB=∠AEB=90°,
∴OD⊥BE.
设AE=x,
∵OD⊥BE,
∴可得OD是BE的中垂线,
∴可得∠DEB=∠DBE,
∴BD=ED=根号5,
∵OD⊥EB,
∴FE=FB.
∴OF=1/2AE=1/2x,DF=OD-OF=根号5/2-1/2x.
在Rt△DFB中,BF²=DB²-DF²=(根号5)²-(根号5/2-1/2x)²
在Rt△OFB中,BF²=OB²-OF²=(根号5/2)²-(1/2x)²
∴(根号5)²-(根号5/2-1/2x)²=(根号5/2)²-(1/2x)²
解得x=根号5,即AE=根号5.
结果自己算的,不知对不啊。。。。
思路应该正确吧 。。。。
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因为ABDE为圆内接四边形,因此对角互补(如果需要证明请提示)
则∠A+∠BDE=180。
因为∠CDE+∠BDE=180
所以,∠A=∠CDE
又,∠C=∠C。
所以△ABC∽△DEC
AB=AC=5,所以DE=CD=√5
且两三角形相似比为:DE:AB=1:√5
连接AD。
因为AB为直径,所以∠ADB=90(直径所对圆周...
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因为ABDE为圆内接四边形,因此对角互补(如果需要证明请提示)
则∠A+∠BDE=180。
因为∠CDE+∠BDE=180
所以,∠A=∠CDE
又,∠C=∠C。
所以△ABC∽△DEC
AB=AC=5,所以DE=CD=√5
且两三角形相似比为:DE:AB=1:√5
连接AD。
因为AB为直径,所以∠ADB=90(直径所对圆周角)。因此,AD⊥BC。
又因为△ABC为等腰三角形,因此AD也是底边BC中线。
则,BC=2CD=2√5
CE:BC=DE:AB=1:√5
所以CE=2
AE=AC-CE=5-2=3
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