在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,E,D分别为边AB,ACAC,AB的中点,点P从点A出发,沿折线AE→ED→DB运动,到点B停止,点P在折线AE→ED上以每秒1个单位的速度运动,在DB上以每根号5个单位的速度运动,过点P
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:03:04
在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,E,D分别为边AB,ACAC,AB的中点,点P从点A出发,沿折线AE→ED→DB运动,到点B停止,点P在折线AE→ED上以每秒1个单位的速度运动,在DB上以每根号5个单位的速度运动,过点P
在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,E,D分别为边AB,ACAC,AB的中点,点P从点A出发,沿折线AE→ED→DB运动,到点B停止,点P在折线AE→ED上以每秒1个单位的速度运动,在DB上以每根号5个单位的速度运动,过点P做PQ⊥BC于点Q,以PQ为边在PQ的右侧作正方形PQMN,使点M落在线段BC上,设点P的运动时间为t秒(t>0) (1)整个运动过程中,求正方形PQMN的顶点N落在AB边上时对应的t的值?(2).(3).
在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,E,D分别为边AB,ACAC,AB的中点,点P从点A出发,沿折线AE→ED→DB运动,到点B停止,点P在折线AE→ED上以每秒1个单位的速度运动,在DB上以每根号5个单位的速度运动,过点P
假设P在AE上,则AP=t(0小于等于t小于等于3)
PQ=AC-AP=6-t,易证PN//BC,故三角形APN与三角形ACB相似
所以AP:AC=PN:CB,故PN=2t
又因为四边形PQMN是正方形,所以6-t=2t,即t=2
假设P在ED上,则EP=t-3(3小于t小于等于9)
所以PQ=EC=3(可由中位线和正方形得到)
所以PD=ED-EP=6-(t-3)=9-t
又因为四边形PQMN是正方形
所以9-t=3,即t=6
显然P在BD上时不存在这样的四边形
综上所述,t=3或者6