证明7+7×7+7×7×7…………7的4n次能被100整除

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 16:54:35
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题:求证7+7^2+7^3...7^4n能被100整除
证:记X=7Y=7+7^2+7^3...+7^4n
Y=1+7+...+7^(4n-1)
=(1+7+7*7+7^3)*sum(7^(4i)){i=0 to n-1}
=400*sum(7^(4i)){i=0 to n-1}
故X能被7*400整除,而题目只是本结论的一个推论.