一道归纳法的证明题,证明:1+4+7+...+(3n-2)=2n(3n-1).
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:45:15
一道归纳法的证明题,证明:1+4+7+...+(3n-2)=2n(3n-1).
一道归纳法的证明题,证明:1+4+7+...+(3n-2)=2n(3n-1).
一道归纳法的证明题,证明:1+4+7+...+(3n-2)=2n(3n-1).
步骤:
1)验证n=1时是否成立
2)假定n=k成立
验证n=k+1是否成立
1)
当n=1时,1+4+7+...+(3n-2)≠2n(3n-1)成立
2)
假定n=k成立,即1+4+7+...+(3k-2)≠2k(3k-1)成立
当n=k+1成立
1+4+7+...+(3(k+1)-2)
=2k(3k-1)+(3(k+1)-2)
=6k²-2k+3k+1
=6k²+k+1
≠2(k+1)(3(k+1)-2)
请验证没问题后再问
题目有问题,应该是1+4+7+...+(3n-2)=n(3n-1)/2
(1)n=1时,有1=1×(3-1)/2
(2)假设当n=k时,有1+4+7+...+(3k-2)=k(3k-1)/2
(3)当n=k+1时,
1+4+7+...+(3k-2)+(3k+1)=k(3k-1)/2+3k+1=(3k^2-k+6k+2)/2=(3k^2+5k+2)/2=(k+1)(3...
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题目有问题,应该是1+4+7+...+(3n-2)=n(3n-1)/2
(1)n=1时,有1=1×(3-1)/2
(2)假设当n=k时,有1+4+7+...+(3k-2)=k(3k-1)/2
(3)当n=k+1时,
1+4+7+...+(3k-2)+(3k+1)=k(3k-1)/2+3k+1=(3k^2-k+6k+2)/2=(3k^2+5k+2)/2=(k+1)(3k+2)/2
=(k+1)[3(k+1)-1]/2
(4)综上得证……
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