一道数学归纳法的证明题1·n+2(n-1)+...+(n-1)2+n·1=1/6·n(n+1)(n+2)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 23:09:56
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一道数学归纳法的证明题1·n+2(n-1)+...+(n-1)2+n·1=1/6·n(n+1)(n+2)
一道数学归纳法的证明题
1·n+2(n-1)+...+(n-1)2+n·1=1/6·n(n+1)(n+2)
一道数学归纳法的证明题1·n+2(n-1)+...+(n-1)2+n·1=1/6·n(n+1)(n+2)
1.易得n=1时成立
2.令n=k时成立,那么n=k+1时
原式=1·(k+1)+2k+3(k-1)+……+(k-2)4+(k-1)3+k·2+(k+1)·1
=1·k+2(k-1)+3k……+(k-2)3+(k-1)2+k·1 +1+2+……+k+(K+1)
=1/6k(k+1)(k+2)+1/2(k+1)(k+2)
=1/6(k+1)(k+2)(k+3)成立
证毕.
设左式为f(n),右式为g(n)
1.当n=1时,f(1)=g(1),原式成立;
2.设n=k时,f(k)=g(k),原式成立;
3.当n=k+1时,f(n+1)=f(n)+1+2+...+n+(n+1)=g(n)+(n+2)(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/6+(n+2)(n+1)/2=(n+1)(n+2)(n+3)/6=g(k+1),原式也成立.
证毕.
题不难,打字累死了
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求证一道数学归纳法的证明题1·n+2(n-1)+...+(n-1)2+n·1=1/6·n(n+1)(n+2)
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