三角形ABC三内角满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:32:31
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三角形ABC三内角满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB=?
6sinA=4sinB=3sinC
1/(6sinA)=1/(4sinB)=1/(3sinC)
(1/6)/sinA=(1/4)/sinB=(1/3)/sinC
由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC,因此
a:b:c=(1/6):(1/4):(1/3)=2:3:4
令a=2t (t>0),则b=3t,c=4t
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=[(2t)^2+(4t)^2-(3t)^2]/[2(2t)(4t)]
=11/16