f(x)=ln(x+a)-x^2在[1,2]单调递减,求a的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 12:38:48
f(x)=ln(x+a)-x^2在[1,2]单调递减,求a的范围f(x)=ln(x+a)-x^2在[1,2]单调递减,求a的范围f(x)=ln(x+a)-x^2在[1,2]单调递减,求a的范围f(x)

f(x)=ln(x+a)-x^2在[1,2]单调递减,求a的范围
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解析:∵f(x)=ln(x+a)-x^2,其定义域为x>-a
令f’(x)=1/(x+a)-2x=0==>2x^2+2ax-1=0==>x1=(-a-√(a^2+2))/2(舍)
X2=(-a+√(a^2+2))/2
f’’(x)=-1/(x+a)^2-2<0
∴f(x)在x2处取极大值
∵f(x)=ln(x+a)-x^2在[1,2]单调递减
令(-a+√(a^2+2))/2<=1==>a>=-1/2
-a<=1==>a>=-1
取二者交
∴a的范围为a>=-1/2