双曲线上的任意一点到两定点的距离是多少啊?双曲线的性质也请详细的说一下吧!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 02:48:26
双曲线上的任意一点到两定点的距离是多少啊?双曲线的性质也请详细的说一下吧!
双曲线上的任意一点到两定点的距离是多少啊?双曲线的性质也请详细的说一下吧!
双曲线上的任意一点到两定点的距离是多少啊?双曲线的性质也请详细的说一下吧!
双曲线(Hyperbola)是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹,也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹.
·双曲线的简单几何性质
1、轨迹上一点的取值范围：x≥a,x≤-a（焦点在x轴上）或者y≥a,y≤-a（焦点在y轴上）.
2、对称性：关于坐标轴和原点对称.
3、顶点：A(-a,0),A'(a,0).同时 AA'叫做双曲线的实轴且∣AA'│=2a. B(0,-b),B'(0,b).同时 BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b.
4、渐近线： 焦点在x轴：y=±(b/a)x. 焦点在y轴：y=±(a/b)x.
圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时,表示双曲线.其中p为焦点到准线距离,θ为弦与X轴夹角 令1-ecosθ=0可以求出θ,这个就是渐近线的倾角.θ=arccos(1/e) 令θ=0,得出ρ=ep/1-e,x=ρcosθ=ep/1-e 令θ=PI,得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e 这两个x是双曲线定点的横坐标. 求出他们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标） x=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 （注意化简一下） 直线ρcosθ=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 是双曲线一条对称轴,注意是不与曲线相交的对称轴. 将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos(1/e)角度后就得到渐近线方程,设旋转后的角度是θ’ 则θ’=θ-[PI/2-arccos(1/e)] 则θ=θ’+[PI/2-arccos(1/e)] 代入上式： ρcos{θ’+[PI/2-arccos(1/e)]}=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 即：ρsin[arccos(1/e)-θ’]=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 现在可以用θ取代式中的θ’了 得到方程：ρsin[arccos(1/e)-θ]=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 现证明双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1 上的点在渐近线中 设M(x,y)是双曲线在第一象限的点,则 y=(b/a)√(x^2-a^2) (x>a) 因为x^2-a^20) Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c
双曲线上任意一点到两焦点的距离差的绝对值等于常数2a