求证:等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积食常数帮下

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 07:46:00
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求证:等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积食常数帮下
求证:等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积食常数
帮下

求证:等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积食常数帮下
证明:
等轴双曲线的方程为:x^2/a^2-y^2/a^2=1,
即x^2-y^2=a^2=k,k为常数,
两条渐进线方程分别为x+y=0和x-y=0,
设双曲线上任意一点M(x0,y0),点M到两渐进线的距离分别为:
d1=|x0+y0|/sqrt(2),d2=|x0-y0|/sqrt(2),
则,d1×d2=(x0^2-y0^2)/2,而x0,y0满足双曲线方程x0^2-y0^2=k,
于是,得d1×d2=k/2=常数
证毕

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