已知x,y,z∈R+,且满足x+y+z=1,求1/x+4/y+9/z的取值范围求(1/x)+(4/y)+(9/z)的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 21:35:42
已知x,y,z∈R+,且满足x+y+z=1,求1/x+4/y+9/z的取值范围求(1/x)+(4/y)+(9/z)的取值范围
已知x,y,z∈R+,且满足x+y+z=1,求1/x+4/y+9/z的取值范围
求(1/x)+(4/y)+(9/z)的取值范围
已知x,y,z∈R+,且满足x+y+z=1,求1/x+4/y+9/z的取值范围求(1/x)+(4/y)+(9/z)的取值范围
柯西不等式
(x+y+z)(1/x+4/y+9/z)>=(x*1/x+y*4/y+z*9/z)²
所以1/x+4/y+9/z>=(1+4+9)²
所以1/x+4/y+9/z>=196
后面的表达式没有写清楚,最少也要加个括号吧!修改了再发上来吧!
1楼错解!
(x+y+z)(1/x + 4/y +9/z ) = 1 + 4x/y + 9x/z + y/x + 4 + 9y/z +z/x +4z/y + 9
= 14 + (4x/y + y/x ) + (9x/z + z/x ) + ( 9y/z+4z/y ) > = 14 + 4+ 6 +12 = 36
当且仅当4x/y = y/x , 9x/z=z/x...
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1楼错解!
(x+y+z)(1/x + 4/y +9/z ) = 1 + 4x/y + 9x/z + y/x + 4 + 9y/z +z/x +4z/y + 9
= 14 + (4x/y + y/x ) + (9x/z + z/x ) + ( 9y/z+4z/y ) > = 14 + 4+ 6 +12 = 36
当且仅当4x/y = y/x , 9x/z=z/x ,9y/z=4z/y时候成立,联立 x+y+z=1 ,得
x=1/6 , y = 1/3 , z = 1/2时成立。 ∴ 原式取值范围为 [36 , +∞)
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