二次函数经过(0,4),最小值为7,x=-4与x=2时有相同函数值,求函数解析式错了，函数最小值为-7
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 19:55:57
二次函数经过(0,4),最小值为7,x=-4与x=2时有相同函数值,求函数解析式错了，函数最小值为-7
二次函数经过(0,4),最小值为7,x=-4与x=2时有相同函数值,求函数解析式
错了，函数最小值为-7
二次函数经过(0,4),最小值为7,x=-4与x=2时有相同函数值,求函数解析式错了，函数最小值为-7
五五为伍
∵x=-4与x=2时有相同函数值
∴可求出该二次函数的对称轴：(-4+2)÷2=-1
即x=-1
又知该二次函数的最小值为-7
∴该二次函数的顶点坐标为(-1,-7)
∴设该二次函数的解析式为：y=a(x+1)²-7(顶点式)
又∵该二次函数经过(0,4)
∴a-7=4(代进去)
解得a=11
∴这个二次函数解析式为：y=11(x+1)²-7
若需改为一般式：y=11x²+22x+4
x=-4与x=2时有相同函数值，则此二次函数的对称轴为x=－1，即顶点坐标为(－1，－7)，可以设二次函数为y=a(x＋1)²－7，以(0，4)代入，得到a=11，所以二次函数为y=11(x＋1)²－7。
由x=-4和x=2时的函数值相等，可知，对称轴为x=-1，又函数有最小值为-7，故函数图象开口向上，且当x=-1时，函数取得最小值，所以，可设函数解析式为y=a(x+1)^2-7，据题可知函数图象经过点(0,4)，故可求得a=11，所以，二次函数的解析式为y=11(x+1)^2-7，也可以写成：y=11x^2+22x+4...
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由x=-4和x=2时的函数值相等，可知，对称轴为x=-1，又函数有最小值为-7，故函数图象开口向上，且当x=-1时，函数取得最小值，所以，可设函数解析式为y=a(x+1)^2-7，据题可知函数图象经过点(0,4)，故可求得a=11，所以，二次函数的解析式为y=11(x+1)^2-7，也可以写成：y=11x^2+22x+4
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设y=ax^+bx+c 经过（0，4） 则c=4
把x=-4 x=2带入式中 得出ab关系式 最小值为(4ac-b^)/4a 得a=11 b=22 c=4
【问题补充：函数最小值为-7】
x=-4与x=2时有相同函数值
对称轴x=(-4+2)/2=-1
函数最小值为-7
所以顶点（-1，-7）
y+7=a(x+1)^2
经过(0,4)
4+7=a(0+1)^2
a=11
y+7=11(x+1)^2
y=11x^2+22x+4
函数解析式为：
设函数解析式为
∵二次函数经过(0,4)
∴
∴ ——①
∵该函数还可配方为：
∴ ——②
将 代入上式中，得 ——③
∵x=-4与x=2时有相同函数值
∴
整理得
将 代入③式中，得
∴a=11,b=22
∴函数解析式为 a=11,b=22,c=4...
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函数解析式为：
设函数解析式为
∵二次函数经过(0,4)
∴
∴ ——①
∵该函数还可配方为：
∴ ——②
将 代入上式中，得 ——③
∵x=-4与x=2时有相同函数值
∴
整理得
将 代入③式中，得
∴a=11,b=22
∴函数解析式为 a=11,b=22,c=4
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